Disciplina: Introdução à Variável Complexa

Código: MATB023

Carga Horária Semestral: 80 horas

Pré-Requisitos: Álgebra Linear 1, Análise Real 1 e Cálculo 3

Objetivos:

O discente deverá: adquirir habilidades no tratamento algébrico com os números complexos e no reconhecimento da geometria envolvida pelas operações realizadas com enstes; aprofundar-se nos fundamentos do cálculo diferencial e integral de funções de uma variável complexa; compreender as transformações de subconjuntos do plano via funções holomorfas e transformações conformes; aplicar a teoria estudada no cálculo de integrais de funções complexas e no cálculo de integrais impróprias de funções reais.

Conteúdo Programático:

Números complexos. Funções de uma variável complexa: limite, continuidade e derivada de funções de uma variável complexa, funções holomorfoas, as funções exponecial, logaritmo e potência. Séries: seqüências e séries de números complexos e séries de potências. Teoria de Cauchy: Integração complexa, teorema de Cauchy-Gousart, o teorema de Liouville, o Princípio do Módulo Máximo, o teorema de Cauchy e o teorema de Morera. Singularidades: a expanção de Laurent, classificação das singularidades, o teorema de Casorati-Weierstrass, resíduos, o Teorema dos Resíduos e o teorema de Rouché. Aplicações: cálculo de integrais utilizando os resíduos. Aplicações conformes: preservação de ângulos, transformação de Möbius, aplicações conformes entre domínios complexos e aplicações conformes do disco no disco.

Bibliografia:

1. CONWAY, J. B. Functions of One Complex Variable. Springer-Verlag, Berlin, 1978.
2. NETO, A. L. Funções de uma variável complexa. Segunda Edição, Projeto Euclides. IMPA, 1996.
3. SOARES, M. G. Cálculo em uma variável complexa. Coleção Matemática Universitária. IMPA, 1999.