Disciplina: Introdução às Estruturas Algébricas

Código: MATB016

Carga Horária Semestral: 80 horas

Pré-Requisitos: Não

Objetivos:

Introduzir o estudante nos conceitos básicos da álgebra abstrata, incluindo as noções de anéis, grupos e corpos.

Conteúdo Programático:

O anel dos inteiros, algoritmo da divisão e suas consequências. Definição de anel, ideal, anel quociente e exemplos. Homomorfismos: Núcleo, Imagem e suas propriedades. Teorema dos homomorfismos. Anéis de polinômios com coeficientes inteiros e racionais. Irredutibilidade. Grupos: definições e exemplos. Subgrupos, classes laterais e Teorema de Lagrange. Subgrupos normais e grupos quocientes. Homomorfismos e o Teorema dos homomorfismos. Grupos de Permutações. Teorema de Cayley. Grupos Solúveis. Corpos: definições e exemplos. Extensões de corpos. Extensões Algébricas e finitas. Grau de uma extensão. Números algébricos e transcendentes. Construtibilidade com régua e compasso.

Bibliografia:

1. GONÇALVES, A. Introdução à Álgebra. Projeto Euclides. IMPA, 2005.
2. HERSTEIN, I. N. Tópicos de Álgebra. Editora Polígono, 1970.
3. LANG, S. Estruturas Algébricas. Ao Livro Técnico S. A., 1972.