Davi Lima (IMPA)

Resumo:
Conjuntos de Cantor regulares apareceram de maneira fundamental em Sistemas Dinâmicos desde a descoberta do fenômeno de Sheldon Newhouse, para mostrar a não densidade de difeomorfismos hiperbólicos em dimensão 2 na topologia C².

Surpreendentemente, os mesmos tipos de conjuntos podem ser usados para o estudo de aproximações diofantinas em Teoria dos Números, como foi feito em 1947, por Marshall Hall, em um artigo do Annals of Math.

Nosso objetivo na palestra será comentar as definiçṍes básicas envolvendo tais conjuntos de Cantor, reforçar sua importância e exibir avanços recentes sobre sua geometria fractal. Em particular, falaremos de um resultado recente obtido em parceria com Carlos Gustavo Moreira, sobre a instabilidade da dimensão de Hausdorff em abertos de conjuntos de Cantor regulares.

Vai ser divertido, acredite, espero você lá!