Cálculo Avançado
CÓDIGO: MAT 008
DISCIPLINA: Cálculo Avançado
NÍVEL: Iniciação Científica
CARGA HORÁRIA:
- Teórica (por semana): 6
- Prática (por semana): 2
- Total: 60 horas
EMENTA:
Topologia do Espaço Euclidiano: produto interno e norma, seqüências, pontos de acumulação e limites, conjuntos abertos e fechados. Continuidade de Funções de Várias Variáveis: aplicações contínuas, homeomorfismos, compacidade, conexidade. Cálculo das Curvas Parametrizadas: caminhos diferenciáveis, interpretação geométrica, derivadas de ordem superior, interpretação física. Funções reais de n variáveis: derivadas parciais, derivadas direcionais, interpretação geométrica, a Regra de Leibniz, derivadas parciais de ordem superior, o Teorema de Schwarz, o teorema da função implícita, multiplicadores de Lagrange. Aplicações Diferenciáveis: derivada de uma aplicação, aplicações de classe C1, aproximação afim, a regra da cadeia, a fórmula de Taylor, a desigualdade do valor médio, o teorema da aplicação inversa. Integrais Curvilíneas: definição, interpretação física, independência do caminho, campos gradientes. Integrais Múltiplas: somas de Riemann, funções integráveis, integração repetida, teorema de Fubini, mudança de variáveis, área e volume, Teorema de Green.
BIBLIOGRAFIA:
- LIMA, E.L. - Análise no Espaço Rn. Coleção Matemática Universitária, IMPA, Rio de Janeiro, 2002.
- APOSTOL, T. M.- Calculus Volume II. Wiley International Edition, 1969.
- FULKS, W. – Cálculo Avanzado, Editorial Limusa, México, 1973.