Professor: Enno Nagel

Resumo:

Os números p-ádicos, como os números reais, são limites dos números racionais. Com a diferença que estes limites se aproximam dos números racionais por uma outra distância, a distância p-ádica (em vez da distância comum sobre R). Na Teoria dos Números, esta distância sobre Q_p é hoje tão importante quanto a sobre R, apesar da sua descoberta recente, há cem anos.

Para ter uma ideia da sua importância, recordamos que a Teoria dos Números estuda a solubilidade de uma dada equação polinomial. Sobre Q, esta questão é muito difícil, sobre R e Q_p enquanto bem mais abordável. Revela-se que a solubilidade sobre R e Q_p implica a sobre Q. Esta solubilidade exprime-se pelo seu Grupo de Galois, o objeto principal na Teoria dos Números.

Vamos primeiro introduzir os Números p-ádicos, depois Equações Polinomiais, e finalmente o Grupo de Galois. Como descrever o Grupo de Galois então? A resposta a esta questão vem da Teoria dos Corpos de Classe, simples e bela. Ela será o ponto culminante do curso.


Ementa:

Orientando-nos ao curso
http://perso.ens-lyon.fr/laurent.berger/cours/PolyM2.pdf, trataremos os
seguintes assuntos em dada ordem:

Números p-ádicos
Corpos completos
O Lema de Hensel
Extensões finitas de corpos
O corpo C_p
Ramificação

O Grupo de Galois
Grupos de Galois infinitos

Grupos Formais
O Módulo de Tate
Corpo de Classes


Data: O curso ocorrerá às 3ª feiras, sendo junho o mês provável para o término. 
Horário: 10:30 - 12:00
Local: Sala 07, térreo, prédio novo do IM/UFAL