A criação tradicional de modelos precisos de objetos do mundo real no computador tem sido um desafio que requer tempo e paciência, além de habilidade por parte do modelador. Recentemente vários projetos de pesquisa têm buscado desenvolver métodos que modelam precisa e automaticamente os objetos a partir de fotografias. O projeto aqui apresentado tem como objetivo o estudo e desenvolvimento de métodos para reconstruir, de modo preciso e automático, modelos tridimensionais a partir de fotografias de objetos do mundo real. Este processo de aquisição de imagens e reconstrução de modelos tridimensionais no computador tem sido chamado de Fotografia 3D.

O projeto trata de hipersuperfícies de curvatura r-média constante. Tais hipersuperfícies incluem os importantes casos de curvatura média (r=1), curvatura escalar (r=2) e curvatura de Gauss-Kronecker (r=dimensão da hipersuperfícies). É importante observar que a existência de exemplos em Geometria Diferencial auxilia a compreensão dos fenômenos geométricos decorrentes da hipótese de ter alguma curvatura r-média nula, ou mais geralmente, constante. Em geral, a construção de tais exemplos explícitos é difícil e uma abordagem mais efetiva consiste em impor alguma propriedade adicional nos exemplos, como a invariância pela ação de algum sub-grupo de isometrias do espaço ambiente.

O Programa de Pós-Graduação em Matemática foi recomendado pela Fundação Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior – CAPES no segundo semestre de 2003. Inicialmente, o Programa ofertou, durante os meses de janeiro e fevereiro de 2004, duas disciplinas: Álgebra Linear e Introdução à Análise Funcional em nível de iniciação científica e mestrado, respectivamente. Atualmente, o Programa possui 5 (cinco) alunos regularmente matriculados no mestrado e cerca de 30 (trinta) alunos fazendo nivelamento nas seguintes disciplinas: Álgebra Linear , Análise Real, Álgebra I, Análise no Rn e Teoria Ergódica, sendo as duas primeiras em nível de iniciação científica. No entanto, até a presente data, não temos qualquer manifestação da CAPES a respeito de nossa quota de bolsas de mestrado e de recursos financeiros. Portanto, considerando que o Programa de Pós-Graduação em Matemática certamente prestará grande contribuição para o desenvolvimento científico de nosso Estado, estamos recorrendo ao Projeto de Apoio a Programas de Pós-Graduação da FAPEAL para solicitar uma quota de 5 (cinco) bolsas de mestrado e recursos para compra de um servidor com alta performance para a Rede da Pós- Graduação em Matemática e de material bibliográfico.

Modelos Matemáticos Não-Lineares na Mecânica dos Fluidos e na Teoria Quântica dos Campos/FAPEAL. Muitos fenômenos físicos são estudados fazendo uso de diferentes tipos de modelos matemáticos não lineares.

Vários fenômenos físicos são estudados fazendo-se uso de modelos matemáticos não-lineares. Um modelo de grande interesse é a equação super Korteweg-de Vries (super-KdV), que é uma extensão da Equação de Korteweg-de Vries (KdV).

O estudo da dimensão de conjuntos fractais é tema de diversas pesquisas fundamentais em Matemática e tem aplicações nas mais diversas áreas do conhecimento, tais como: Física, Química e Biologia. Em Sistemas Dinâmicos, o estudo detalhado dos conjuntos invariantes que exibem expansão uniforme encontra-se muito bem desenvolvido (ver [PW]), tendo uma forte conexão com a Teoria Ergódica dessas transformações. Neste caso, diversas informações sobre medidas especiais, a saber, estados de equilíbrio para certos potenciais, são traduzidas em propriedades métricas e dimensionais do repulsor.