CÓDIGO: MAT 111

DISCIPLINA: Introdução à Geometria Riemanniana

NÚMERO DE CRÉDITOS: 6 créditos

CARGA HORÁRIA:

• Teórica (por semana): 4
• Prática (por semana): 2
• Total: 90 horas

EMENTA:

Métricas Riemannianas. Conexão de Levi-Civitta. Geodésicas. Vizinhanças normais e totalmente normais. Tensor de curvatura. Derivação covariante de tensores. Campos de Jacobi e pontos conjugados. Imersões isométricas: equações de Gauss, Ricci e Codazzi. Variedades Riemannianas completas: Teorema de Hopf-Rinow e Teorema de Hadamard. Espaços de curvatura constante. Variações de energia: Teorema de Bonnet-Myers, Teorema de Synge e outras aplicações. Teorema de Comparação de Rauch. O Teorema do Índice de Morse. Outros tópicos.

BIBLIOGRAFIA:

1. CHAVEL, I. - Riemannian Geometry - A Modern Introduction. Cambridge Tracts in Mathematics; 108. Cambridge University Press, New York, 1997.
2. DO CARMO, M.P. - Riemannian Geometry. Birkhäuser, Boston, 1993.
3. GALLOT, S., HUYLIN, D. & LAFONTAINE, J. - Riemannian Geometry. Berlin, Springer-Verlag, 1987.
4. JOST, J. - Riemannian Geometry and Geometric Analysis. 2nd Edition, Springer-Verlag, Milan, 1998.
5. KOBAYASHI, S. & NOMIZU, K. - Foundations of Differential Geometry, vol. I. John Wiley & Sons, New York, 1996.
6. KOBAYASHI, S. & NOMIZU, K. - Foundations of Differential Geometry, vol. II. John Wiley & Sons, New York, 1996.
7. PETERSEN, P. - Riemannian Geometry. Graduate Texts in Mathematics; 171. Springer-Verlag, New York, 1998.