Análise Real I

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  • Last Updated on Monday, November 11 2013 19:04

Análise Numérica I

Análise Real I (2013.02)

Pré-requisitos:

Cálculo 2

Ementa:

Números reais: propriedades e completeza. Seqüências e séries de números reais. Topologia da Reta: conjuntos abertos e fechados, pontos de acumulação, conjuntos compactos e conjunto de cantor. Limite de funções reais. Funções contínuas: definição, funções contínuas num intervalo, funções contínuas em conjuntos compactos e continuidade uniforme. Funções deriváveis: definição de derivada, derivada e crescimento local, funções deriváveis num intervalo, fórmula de Taylor, aplicações da derivada, concavidade e convexidade. Integral de Riemann: definição, propriedades da integral, condições suficientes de integrabilidade, teoremas clássicos do Cálculo Integral (Teorema Fundamental do Cálculo) e integrais impróprias. Seqüências e séries de funções: convergência simples e convergência uniforme, propriedades da convergência uniforme, séries de potências e séries de Taylor.

Bibliografia

  1. BARTLE, R. G. The Elements of Real Analysis 6ª Ed. John Willey & Sons, 1976.
  2. FIGUEIREDO, de D. G. DE. Análise 1. Editora LTC, 1996.
  3. LIMA, E. L. Análise Real Vol. 1. Coleção Matemática Universitária. IMPA, 2002.
  4. RUDIN, W. Principles of Mathematical analysis. McGraw-Hill, Inc. 1976.

Avaliação:

  1. Quatro provas.