Análise Real I
- Detalhes
- Última atualização em Segunda, 11 Novembro 2013 19:04
Análise Real I (2013.02)
Pré-requisitos:
Cálculo 2
Ementa:
Números reais: propriedades e completeza. Seqüências e séries de números reais. Topologia da Reta: conjuntos abertos e fechados, pontos de acumulação, conjuntos compactos e conjunto de cantor. Limite de funções reais. Funções contínuas: definição, funções contínuas num intervalo, funções contínuas em conjuntos compactos e continuidade uniforme. Funções deriváveis: definição de derivada, derivada e crescimento local, funções deriváveis num intervalo, fórmula de Taylor, aplicações da derivada, concavidade e convexidade. Integral de Riemann: definição, propriedades da integral, condições suficientes de integrabilidade, teoremas clássicos do Cálculo Integral (Teorema Fundamental do Cálculo) e integrais impróprias. Seqüências e séries de funções: convergência simples e convergência uniforme, propriedades da convergência uniforme, séries de potências e séries de Taylor.
Bibliografia
- BARTLE, R. G. The Elements of Real Analysis 6ª Ed. John Willey & Sons, 1976.
- FIGUEIREDO, de D. G. DE. Análise 1. Editora LTC, 1996.
- LIMA, E. L. Análise Real Vol. 1. Coleção Matemática Universitária. IMPA, 2002.
- RUDIN, W. Principles of Mathematical analysis. McGraw-Hill, Inc. 1976.
Avaliação:
- Quatro provas.