Áreas de Concentração do Programa de Pós-Graduação em Matemática - Mestrado - Sistemas Dinâmicos

• Descrição:

No final do século XIX, Poincaré mostrou em Mecânica Celeste que quando o número de corpos é maior ou igual a três, as equações de movimento não podem ser resolvidas analiticamente. No lugar disso, ele propôs que se buscasse uma descrição qualitativa da evolução do sistema que não precisasse de tais fórmulas explícitas, observando que para quase todo estado inicial dos n corpos, ou seja, quase todo valor das posições e velocidades iniciais, a solução da equação diferencial regressa arbitrariamente perto desse estado inicial.

Esse episódio marca o início do estudo sistemático dos Sistemas Dinâmicos e Teoria Ergódica. Essa área desenvolveu-se com a colaboração dos mais importantes matemáticos do Século XX, como Lyapunov, Andronov, Birkhoff, Smale e Kolmogorov. Neste processo, o seu âmbito foi muito alargado, vindo a abranger outros modelos de evolução no tempo além das equações diferenciais: iterações de transformações, equações às diferenças, equações diferenciais parciais de evolução, transformações e equações diferenciais estocásticas. Ao mesmo tempo intensificou-se a aplicação de resultados e métodos de Sistemas Dinâmicos na explicação de fenômenos complexos nas diversas ciências: Química (reações químicas, processos industriais), Física (turbulência, transição de fase, ótica), Biologia (competição de espécies, neurobiologia), Economia (modelos de crescimento econômico, mercado financeiro) e muitos outros. Além disso, inúmeras aplicações dessa área em outras da Matemática exemplificam o potencial e poder dos métodos envolvidos. Importantes problemas de Teoria dos Números, Geometria Diferencial e Topologia foram resolvidos com métodos e idéias oriundas desse estudo.

• Linhas de pesquisa: