Dissertações de Mestrado
Dissertações de mestrado do programa de pós-graduação do Instituto de Matemática
Aluno: Ana Maria Menezes de Jesus (dezembro/2009)
Orientador: Prof.Dr. Hilário Alencar da SilvaResumo: Nesta dissertação apresentamos a demonstração de um teorema obtido por F. Hang e X. Wang, o qual estabelece que uma variedade (M n , g) Riemanniana compacta com bordo não-vazio, curvatura de Ricci maior ou igual a (n − 1)g, e com bordo isométrico à esfera (n-1)-dimensional e segundaforma fundamental não-negativa, é isométrica ao hemisfério S^{n}_{+}. Este artigo foi publicado em 2009 no Journal of Geometric Analysis, com o título Rigidity Theorems for Compact Manifolds with Boundary and Positive Ricci Curvature.
Aluno: Leonardo de Oliveira Carvalho (dezembro/2008)
Orientador: Prof. Dr. Adelailson Peixoto da SilvaResumo: Esta dissertação contém um estudo a respeito de curvas planas e superfícies. São vistas as duas formas mais usuais de se definirem estes elementos: a definição paramétrica e implícita, com enfase nesta ultima. São analisadas algumas formas de representação de curvas planas e superfícies, o que vem a ser uma tarefa relativamente simples ao se utilizar a definição paramétrica, porém com a definição implícita isto exige um maior número de operações. São apresentados alguns métodos para encontrar aproximações de curvas e superfícies definidas implicitamente que mantenham a sua topologia e que geram objetos suaves o suficiente. Isto é feito basicamente subdividindo-se o plano (respectivamente o espaço), que é utilizado para aproximar a curva (respectivamente a superfície) de forma linear por partes, e então subdivide-se essa aproximação para que o resultado seja suave. No caso das superfícies a saída é uma malha triangular. São realizados também tratamentos para aumentar a qualidade desta malha.
Aluno: Thiago Fontes Santos (dezembro/2006)
Orientador: Prof. Dr. Krerley OliveiraResumo: Mostraremos que é possível aproximar um difeomorfismo simplético com derivada contínua por um difeomorfismo simplético, infinitamente diferenciáveis, sobre uma variedade simplética compacta. Além disso, provamos o Teorema de Darboux e Moser.
Aluno: Kennerson Nascimento de Sousa Lima (março/2010)
Orientador: Prof. Dr. Ediel Azevedo GuerraResumo: Mostraremos que as únicas esferas euclidianas conexas que admitem uma estrutura de grupo de Lie são S1 e S3 , para todo n ≥ 1. Faremos isso por intermédio do estudo de propriedades dos grupos de cohomologia de De Rham das esfereas Sn e dos grupos de Lie compactos e conexos.
Aluno: Julio Cesar de Souza Almeida (junho/2005)
Orientador: Prof. Dr. Adán José Corcho FernándezResumo: O fato de que o problema de Neumann possui solução única quando estudo em adequados espaços de Hölder, nos permite resolver problemas elípticos até agora tratados com dados iniciais infinitamente diferenciáveis. De posse da existência e da unicidade da solução do problema de Neumann, encontra-se uma função que se anula na fronteira do conjunto onde esta função está definida e cujo divergente é igual a uma função dada. Esta última afirmação nos permite determinar um difeomorfismo que preserva a fronteira e tal que o determinante da diferencial é igual a uma função inicial. A partir daí dados um domínio limitado do espaço euclidiano de dimensão n e duas n-formas tais que suas funções coeficientes são positivas, então, sob algumas hipóteses de regularidade, existe um difeomorfismo definido nesse domínio tal que o pull-back de uma das formas por esse difeomorfismo é proporcional à segunda forma. A constante de proporcionalidade vem dada pelo quociente das integrais das formas, calculadas em todo o domínio. O resultado acima pode ser escrito em uma forma mais analítica. Após essa reformulação, verifica-se que o mesmo é uma consequência do resultado descrito a seguir. Dados um domínio limitado e uma função positiva definida no fecho deste de forma tal que a integral da mesma neste domínio seja igual ao volume do mesmo, então, adicionando algumas hipóteses de regularidade, existe um difeomorfismo tal que, para todo ponto do interior do conjunto, o determinante da derivada desse difeomorfismo é igual a função dada. Além disso, esse difeomorfismo preserva pontualmente a fronteira do conjunto. Como consequência podemos construir difeomorfismos que preservam volume com valor de fronteira dado.
Aluno: José Arnaldo dos Santos (julho/2006)
Orientador: Prof. Dr. Ediel Azevedo GuerraResumo: Nosso trabalho está dedicado ao estudo de uma classe de conjuntos que do ponto de vista da medida de Lebesgue são desprezíveis, isto é, possuem medida de Lebesgue zero. Vamos mostrar que esses conjuntos mesmo tendo medida de Lebesgue zero, ainda são conjuntos grandes no sentido da teoria da dimensão. Para cumprir nossos objetivos vamos fazer uso de resultados e definições da teoria da medida e teoria ergódica, além do conceito e resultados de nossa principal ferramenta que é a dimensão de Hausdorff.
Aluno: José Arnaldo dos Santos (julho/2006)
Orientador: Prof. Dr. Krerley OliveiraResumo: Nosso trabalho está dedicado ao estudo de uma classe de conjuntos que do ponto de vista da medida de Lebesgue são desprezíveis, isto é, possuem medida de Lebesgue zero. Vamos mostrar que esses conjuntos mesmo tendo medida de Lebesgue zero, ainda são conjuntos grandes no sentido da teoria da dimensão. Para cumprir nossos objetivos vamos fazer uso de resultados e definições da teoria da medida e teoria ergódica, além do conceito e resultados de nossa principal ferramenta que é a dimensão de Hausdorff.
Aluno: Sofia Carolina Costa Melo (dezembro/2005)
Orientador: Prof. Dr. Hilário Alencar da SilvaResumo: Descrevemos um resultado obtido por João Lucas Barbosa e Manfredo Perdigão do Carmo, publicado na Mathematische Zeitschrift em 1984, sobre estabilidade de hipersuperfícies com curvatura média constante não-nula imersas no espaço Euclidiano de dimensão n + 1. A motivação principal deste trabalho é a demonstração do seguinte resultado: Sejam M uma variedade Riemanniana de dimensão n, compacta, orientável e x uma imersão com curvatura média constante não-nula da variedade M no espaço Euclidiano de dimensão n + 1. Então x é estável se, e somente se, a imagem de M por x é uma esfera redonda. Fazemos a demonstração deste resultado em duas partes, na primeira mostramos, através de um exemplo, que a esfera redonda é uma hipersuperfície estável. Na segunda parte, demonstramos que todos os pontos de uma hipersuperfície com essas características são umbílicos e pela compacidade da hipersuperfície, é a esfera redonda. Observamos que muitos outros trabalhos se originam do artigo de Barbosa e do Carmo dentre eles, citamos dois trabalhos, um de Barbosa, do Carmo e Eschenburg de 1988 e o outro de Wente de 1991. O primeiro, trata de uma generalização do Teorema de Barbosa e do Carmo, e o segundo, traz uma nova demonstração do mesmo resultado usando uma variação paralela.
Aluno: Arlyson Alves do Nascimento (abril/2009)
Orientador: Prof. Dr. Fernando Enrique Echaiz EspinozaResumo: O objetivo desta dissertação é estudar as hipersuperfícies compactas sem bordo e imersas em formas espaciais com Sr+1 / S1 constante, onde Sr+1 é a (r + 1)-ésima função simétrica das curvaturas principais. Tais hipersuperfícies são os pontos críticos de um problema variacional que preserva área. Demonstraremos que tais imersões são r-estáveis se, e somente se, elas forem hipersuperfícies totalmente umbílicas.
Aluno: Márcio Henrique Batista dos Santos (dezembro/2005)
Orientador: Prof. Dr. Krerley OliveiraResumo: Provaremos a existência de Estados de equilíbrio, incluindo medidas de entropia máxima, para uma classe robusta (aberta) de transformações expansoras e não-uniformemente expansoras sobre uma variedade compacta e conexa.
Aluno: Alex Santana dos Santos (fevereiro/2009)
Orientador: Prof. Dr. Adán José Corcho FernándezResumo: Neste trabalho estudaremos a boa colocação local e global para equação não linear de Schrödinger, com dados iniciais em L^2 (R^N), a saber...
Aluno: Claudemir Silvino Leandro (dezembro/2005)
Orientador: Prof. Dr. Hilário Alencar da SilvaResumo: Este trabalho visa obter estimativas para o primeiro autovalor não-nulo de Stekloff. Nos concentramos, basicamente, em três artigos de J. F. Escobar, publicados nos anos 1997, 1999 e 2000. Nestes artigos, são obtidas estimativas para o primeiro autovalor não-nulo de Stekloff em função da geometria da variedade Riemanianna. Inicialmente, demonstramos um teorema afirmando que para o problema de Stekloff em uma superfície compacta, com curvartura Gaussiana não-negativa e curvatura geodésica da fronteira limitada inferiormente por uma constante positiva c, o primeiro autovalor não-nulo de Stekloff é necessariamente maior ou igual a c e, além disso, a igualdade ocorre se, e somente se, a superfície é o disco Euclidiano. Este resultado é obtido usando a fórmula de Bochner-Lichnerowicz e o Princípio do Máximo. No problema de Stekloff em variedades Riemannianas n-dimensionais, com n ≥ 3, mostramos uma estimativa para o primeiro autovalor não-nulo de Stekloff em função do primeiro autovalor não-nulo do Laplaciano no bordo da variedade dada. Apresentamos também uma conjectura feita por Escobar afirmando que o teorema descrito no parágrafo anterior também é verdadeiro para dimensões maiores ou igual a três. Esta conjectura se encontra em aberto e mostramos uma contribuição para a mesma exibindo uma estimativa aproximada, embora não tão ótima, feita por Escobar em 1999.
Aluno: Isnaldo Isaac Barbosa (outubro/2009)
Orientador: Prof. Dr. Amauri da Silva BarrosResumo: Neste trabalho demonstraremos um teorema de Boa Colocação Local e em seguida de Boa Colocação Global para a Equação Korteweg-de Vries nos espaços de Sobolev fazendo uso das leis de conservação desta equação, das propriedades do grupo associada a mesma e de algumas estimativas obtidas por Kenig, Ponce e Vega em ([6]). Demonstraremos ainda a existência e estabilidade de soluções tipo ondas solitárias para a Equacao Korteweg-de Vries, para obter o resultado de estabilidade usamos o Lema de Compacidade Concentrada de P. Lions, nesta parte o resultado de boa colocação global e utilizado de forma essencial, assim como as leis de conservação para esta equação, pois para utilizar esta técnica resolvemos um problema variacional de minimização. A última parte desta dissertação esta baseada no trabalho de Jonh Albert ([20]).
Aluno: Giovane Ferreira Silva (julho/2006)
Orientador: Prof. Dr. Krerley OliveiraResumo: Neste trabalho, estudamos o conjunto...
Aluno: Viviane de Oliveira Santos (janeiro/2010)
Orientador: Prof. Dr. Hilário Alencar da SilvaResumo: Nesta dissertação, descrevemos resultados obtidos por Hilário Alencar e A. Gervasio Colares, publicado no Annals of Global Analysis and Geometry em 1998. Inicialmente, obtemos fórmulas integrais para a curvatura r-média, as quais generalizam fórmulas de Minkowski. Além disso, usando estas fórmulas, caracterizamos as hipersuperfícies compactas imersas no espaço Euclidiano, esférico ou hiperbólico cujo conjunto de pontos nestes espaços que não pertencem as hipersuperfícies totalmente geodésicas tangentes as hipersuperfícies compactas é aberto e não vazio. Outrossim, obtemos ainda resultados relacionados com a estabilidade.As demonstrações destes resultados são obtidas através da fórmula integral de Dirichlet para o operador linearizado da curvatura r-média de uma hipersuperfície imersa no espaço Euclidiano, esférico ou hiperbólico, bem como do uso de um resultado recente provado por Hilário Alencar, Walcy Santos e Detang Zhou no preprint Curvature Integral Estimates for Complete Hypersurfaces.Ressaltamos que esta dissertação foi baseada na versão corrigida por Hilário Alencar do artigo publicado no Annals of Global Analysis and Geometry.
Aluno: Natália Rocha Pinheiro (janeiro/2010)
Orientador: Prof. Dr. Hilário Alencar da SilvaResumo: Nesta dissertação, apresentamos resultados sobre hipersuperfícies cujas geodésicas tangentes omitem um conjunto não-vazio. Tais resultados foram obtidos por Hilário Alencar e Kátia Frensel e publicados no livro Differential Geometry - A Symposium in Honour of Manfredo do Carmo em 1991. Consideramos M uma variedade diferenciável de dimensão...
Aluno: Isadora Maria de Jesus (agosto/2009)
Orientador: Prof. Dr. Hilário Alencar da SilvaResumo: Nesta dissertação apresentamos dois teorema que caracterizam as hipersuperfícies na esfera unitária de dimensão n+1. O primeiro resultado obtido por H. Alencar e M. do Carmo, classifica as hipersuperfícies com curvatura média constante na esfera. Este resultado foi publicado em abril de 1994 no Proceedings of The American Mathematical Society, volume 120, número 4 com o título Hypersufaces Wtih Constant Mean Curvature. O segundo resultado provado nesta dissertação foi obtido por Li Haizhong no artigo Hypersufaces With Constant Scalar Curvature in Spaces Forms, publicado em 1996 no Mathematishe Annalen, volume 305. O Teorema de Li Haizhong caracteriza as hipersuperfícies com curvatura escalar constante na esfera. Demonstraremos o Teorema de Li Haizhong utilizando os resultados obtidos por H. Alencar e M. do Carmo.
Aluno: André Pizzaia Butta (abril/2008)
Orientador: Prof. Dr. Marcos Petrúcio de Almeida CavalcanteResumo: Nesta dissertação de Mestrado, exploraremos hipersuperfícies n-dimensionais (conexas) no espaço Euclidiano R^(n+1) e no espaço hiperbólico H^(n+1) . Consideraremos que as hipersuperfícies possuem curvatura média constante e são folheadas por (n − 1)-hiperesferas. Necessitaremos de resultados clássicos como o teorema de Alexandrov e um teorema de simetria. Basicamente responderemos à seguinte pergunta: Quando uma hipersuperfície de dimensão n com curvatura média constante e folheada por esferas em um dos espaços acima citados, é uma hipersuperfície de revolução? Além disso, em R^(n+1) as esferas estarão contidas nos hiperplanos paralelos e em H^(n+1) nas horoesferas.
Aluno: Rodrigo Fernandes de Moura Melo (dezembro/2009)
Orientador: Prof. Dr. Fernando Enrique Echaiz EspinozaResumo: Esta dissertação está baseada no artigo de Jocelino Sato e Vicente de Souza Neto intitulado Complete and Stable O(p + 1) × O(q + 1)-Invariant Hypersurfaces with Zero Scalar Curvature in Euclidean Space R^{p+q+2} , publicado na revista Annals of Global Analysis and Geometry, volume 29, em 2006. O principal resultado desta dissertação é o Teorema de Classificação, que afirma o seguinte...
Aluno: Robério Batista da Rocha (março/2010)
Orientador: Prof. Dr. Marcos Petrúcio de Almeida CavalcanteResumo: O objetivo principal desta dissertação é apresentar alguns resultados importantes sobre hipersuperfícies mínimas no espaço Euclidiano relacionados com o operador de estabilidade. Inicialmente, apresentaremos as demonstrações das fórmulas da primeira e da segunda variações da área bem como a demonstração da desigualdade de Simons. Estes resultados, que são básicos da teoria, serão usados posteriormente. Em seguida, apresentaremos a demonstração do teorema de do Carmo-Peng, o qual assegura que uma hipersuperfície mínima completa estável imersa no espaço Euclidiano com a norma L2 da segunda forma fundamental finita é um hiperplano. Incluiremos na dissertação um resultado análogo com a norma L3 da segunda forma fundamental. Este último resultado foi provado por Li-Wei no caso em que a hipersuperfície tem dimensão 3, mas notamos que a demonstração se aplica para 3 ≤ n ≤ 7. Concluiremos apresentando alguns resultados sobre hipersuperfícies mínimas não estáveis no R3 obtido por Fischer-Colbrie e López-Ros. Em particular, mostraremos que o catenóide e a superfície de Enneper são as únicas superfícies mínimas completas e orientadas com índice igual a um.
Aluno: Alexsandro da Silva Néo (dezembro/2009)
Orientador: Prof. Dr. Enoch Humberto Apaza CallaResumo: Provaremos que um toro transversal a um campo de vetores Axioma A que não exibe poço, fonte e órbita periódica homotópica a um ponto sobre uma variedade tridimensional, fechada, irredutível é incompressível.
Aluno: Daniel Nicolau Brandão (fevereiro/2008)
Orientador: Prof. Dr. Adelailson PeixotoResumo: Nesta dissertação são discutidos os principais conceitos envolvidos nas técnicas de renderização não-fotorrelística e propõe um esquema geral para implementação de tais técnicas. É discutido também um estilo de renderização não-fotorrealística de desenhos de linha para modelos 3D apresentado por Stéphane Grabli e colaboradores, cujos estilos de linha sejam programáveis. Também apresentamos uma implementação de parte do trabalho de Grabli.
Aluno: Fábio Henrique de Carvalho (março/2010)
Orientador: Prof. Dr. Adán J. Corcho FernándezResumo: Este trabalho é dedicado ao estudo da boa colocação local e global do Problema de Cauchy associado à equação não linear de Schrödinger, com dado inicial não nulo no infinito.
Aluno: Leandro Favacho da Costa (fevereiro/2009)
Orientador: Prof. Dr. Amauri da Silva BarrosResumo: Neste trabalho, mostramos que o problema de Cauchy com dado inicial pequeno associado à equação Kuramoto-Velarde generalizada com dispersão sem o termo dissipativo...
Aluno: Everson Fernando Santos Feitosa (fevereiro/2009)
Orientador: Prof. Dr. Adán José Corcho FernándezResumo: Neste trabalho fazemos um estudo do Problema de Cauchy associado à equação não linear de Schrödinger com dados iniciais não nulos no in finito. No primeiro capítulo, apresentamos os espaços de Zhidkov em uma dimensão, e mostramos algumas de suas propriedades. No segundo capítulo, provamos que o operador de Schrödinger é um grupo de operadores fortemente contínuos nos espaços de Zhidkov. Finalmente, no capítulo 3 apresentamos uma família especial de soluções para a equação não linear de Schrödinger, provamos a Formulação Integral, e chegamos ao nosso objetivo principal que é provar que o problema de Cauchy para a equação não linear de Schrödinger é bem posto nos espaços de Zhidkov.
Aluno: Carlos Alberto Silva dos Santos (fevereiro/2009)
Orientador: Prof. Dr. Amauri da Silva BarrosResumo: Neste trabalho demonstraremos que o problema de Cauchy associado as equações de Korteweg-de Vries, denotada por KdV, e de Korteweg-de Vries modificada, denotada por mKdV, com dado inicial no espaço de Sobolev H s (R), e bem posto localmente em H s (R), com s > 3/4 para a KdV e s ≥ 1/4 para a mKdV, onde a noção de boa postura inclui a existência, unicidade, a propriedade de persistência da solução e dependência contínua da solução com relação ao dado inicial. Este resultado é baseado nos trabalhos de Kenig, Ponce e Vega em [6]. A técnica utilizada para obter tais resultados se baseia no Teorema do Ponto Fixo e de Banach combinada com os efeitos regularizantes do grupo associado com a parte linear.
Aluno: Davy Christian Souza Cardoso (junho/2005)
Orientador: Prof. Dr. Adán José Corcho FernándezResumo: Neste trabalho fazemos um estudo das propriedades das soluções do problema de valor inicial (PVI), ou problema de Cauchy, associado ao sistema dispersivo de equações não-lineares de Gross-Pitaevskii, isto é ...
Aluno: Gregório Manoel da Silva Neto (agosto/2009)
Orientador: Prof. Dr. Hilário Alencar da SilvaResumo: O objetivo desta dissertação é apresentar uma semonstração de R. Reilly para o teorema de Alexadrov. O teorema estabelece que: "As únicas hipersuperfícies compactas, conexas, de curvatura média constante, mergulhadas no espaço Euclidiano são as esferas." O Teorema de Alexandrov foi provado por A. D. Alexandrov no artigo Uniqueness Theorems for Surfaces in the Large V, publicado em 1958 pela Vestnik Leningrad University, volume 13, número 19, página 5 a 8. Em sua demonstração, Alexandrov usou o famoso Princípio de Tangência, introduzido por ele no citado Artigo. No ano de 1062, M. Obata demonstrou em Certain Conditions for a Riemannian Manifold to be Isometric With a Shere, publidcado pelo Journal of Mathematical Society of Japan, volume 14, páginas 333, a 340, que uma variedade Riemanniana M, compacta, conexa e sem bordo é isométrica a uma esfera, desde que a curvatura de Ricci de M satisfaça determinada limitação inferior. Este teorema resolve o problema de encontrar as variedades que atingem a igualdade na estimativa de Lichnerowicz para o primeiro auto-valor. Em 1977, R. Reilly, no artigo Applications of the Hessian Operator in a Riemannian Manifold, publicado no Indianna University Mathematical Journal, volume 23, páginas 459 a 452, demonstrou uma generalização do Teorema de Obata para variedades compactas com bordo. Como exemplo da técnica desenvolvida nesta demonstração, ele apresenta uma nova demonstração do Teorema de Alexandrov. Esta demonstração, bem como as técnicas envolvidas, são o objeto de estudo deste trabalho.
Aluno: Erikson Alexandre Fonseca dos Santos (fevereiro/2009)
Orientador: Prof. Dr. Marcos Petrúcio de Almeida CavalcanteResumo: Nesta dissertação, usamos o teorema de comparação do Laplaciano para demonstrar o teorema de comparação de volume de Bishop-Gromov, o qual assegura que, se as curvaturas de Ricci de uma variedade Riemanniana completa são maiores ou iguais a (n − 1)k, k uma constante real, então, para todo p ∈ M e para todo R > 0, o volume de uma bola centrada em p e de raio R é menor ou igual que o volume de uma bola geodésica de raio R na forma espacial de curvatura seccional constante k. Ademais, a igualdade ocorre se toda curvatura seccional ao longo de geodésicas ligando p e x, para planos contendo o vetor radial for constante e igual a k.
Aluno: Maria de Andrade Costa (dezembro/2006)
Orientador: Prof. Dr. Hilário Alencar da SilvaResumo: Em 1951, H. Hopf publicou em um prestigiado artigo um famoso resultado: "Seja M uma superfície compacta de gênero zero imersa no espaço Euclidiano de dimensão três com curvatura média constante. Então M é isométrica à esfera redonda." Neste trabalho descreveremos detalhadamente do ponto de vista matemático uma generalização do resultado obtido por H. Hopf, a qual será publicada na revista Communication in Analysis and Geometry em 2007, cujos autores são Hilário Alencar, Manfredo Perdigão do Carmo e Renato Tribuzy. Neste artigo, os pesquisadores classificaram as superfícies compactas de gênero zero imersas na variedade produto: superfícies com curvatura Gaussiana constante cartesiano o espaço Euclidiano de dimensão um e cuja diferencial da curvatura média satisfaz uma certa desigualdade envolvendo uma forma quadrátrica. Além disso, estudaremos uma extensão da classificação anterior no caso em que as superfícies estão imersas numa variedade Riemanniana simplesmente conexa, homogênea com um grupo de isometrias de dimensão quatro. Tais resultados foram obtidos recentemente por Hilário Alencar, Isabel Fern ández, Manfredo Perdigão do Carmo e Renato Tribuzy. Nas demonstrações destes teoremas foram usadas técnicas de Análise Complexa, fatos de Topologia e uma generalização do Teorema de H. Hopf obtida por Abresch e Rosenberg, publicado em Acta Mathematica em 2004.
Aluno: José Borges dos Santos Filho (agosto/2008)
Orientador: Prof. Dr. Vinícios Moreira MelloResumo: O objetivo desta dissertação é apresentar um análogo discreto do operador laplaciano, ou seja, um operador linear definido no conjunto das funções lineares por partes em uma malha de triângulos que possua o máximo de propriedades análogas ao operador laplaciano contínuo sobre uma superfície. Em particular, mostraremos que se a malha satisfaz ao critério de Delaunay, o laplaciano obedece a uma versão discreta do princípio do máximo, que possui importância semelhante ao princípio do máximo na teoria das funções harmônicas. Apresentamos ainda três aplicações do laplaciano discretizado: a primeira tem como objetivo obter parametrizações de malhas para efeito de mapeamento de textura; a segunda consiste na suavização de malhas por meio do processo de difusão; a terceira e ultima aplicação visa identificar formas e simetrias de objetos por meio das curvas de contorno associada às autofunções do laplaciano.
Aluno: Adalgisa Mendonça Mota (abril/2011)
Orientador: Prof. Dr. Adán José Corcho Fernández.Resumo: Nesta dissertação usamos duas abordagens diferentes para provar a existência de soluções para o Problema de Contorno de Dirichlet Clássico em domínios limitados. Aplicamos o primeiro método quando estamos trabalhando com domínios cuja fronteira é duas vezes continuamente diferenciável. Essa abordagem baseia-se na Teoria dos Potenciais de Camadas Simples e Dupla, onde a teoria de operadores compactos tem um papel fundamental. O segundo método usa o Princípio Variacional de Dirichlet para resolver o problema em domínios do plano com fronteiras menos regulares que no caso anterior; a saber, fronteiras que satisfazem a condição do triângulo exterior.
Aluno: Rafael Nóbrega de Oliveira Lucena (março/2011)
Orientador: Prof. Dr. Krerley Irraciel Martins OliveiraResumo: Este trabalho tem sua motivação no modelo geométrico construído para aproximar o comportamento das soluções das equações de Lorenz. Simultaneamente Afraimovich em [17] e Guckenheimer e Williams [18] construíram um modelo geométrico. Essencialmente ele consiste na construção de medidas físicas e ergódicas para dois tipos de aplicações, uma unidimensional que é seccionalmente expansora (piecewise expanding) e outra bidimensional que contrai as folhas de uma folheação invariante. A primeira faz uso de um operador (operador de transferência) agindo no espaço das funções de variação limitada, enquanto que a segunda utiliza o teorema de representação Riesz bem como algumas outras propriedades topológicas.
Aluno: Thales Miranda de Almeida Vieira (fevereiro/2007)
Orientador: Prof. Dr. Adelailson PeixotoResumo: Este trabalho descreve um método baseado em três etapas para reconstrução de modelos a partir de malhas capturadas de scanners 3D. Malhas obtidas a partir de diferentes pontos de visão de um scanner têm sua representação em sistemas de coordenadas local. Portanto, para a reconstrução final do modelo, é necessário realizar um alinhamento dessas malhas, ou registro. O algoritmo mais famoso para realizar registro de nuvens de pontos é o algoritmo ICP. Porém, um dos requisitos desse algoritmo é uma estimativa inicial do alinhamento das malhas, que muitas vezes é feita manualmente. Para automatizar esse processo, este trabalho utiliza descritores spin-image para identificar regiões de sobreposição entre as malhas e estimar seus alinhamentos. Após este registro inicial, o alinhamento é refinado através do algoritmo ICP, e finalmente o modelo é reconstruído usando uma técnica chamada VRIP.
Aluno: Douglas Cedrim Oliveira (fevereiro/2011)
Orientador: Prof. Dr. Dimas Martínez MoreraResumo: Nesta dissertação, estudamos o processo de simplificação de malhas triangulares, caracterizando-o com suas particularidades. Discutimos uma adaptação para superfícies triangulares do método de simplificação baseado em uma cobertura de Voronoi proposto por Peixoto [2002]. Além disso, utilizamos o método Fast Marching como uma nova métrica e diferentes estratégias para seleção de vértices da malha simplificada, como a seleção por curvatura. A simplificação ocorre a partir de um diagrama de Voronoi intrínseco à malha. Discutimos algumas condições necessárias para que a partir do dual desse diagrama, obtenha-se uma malha sem singularidades que seja equivalente a malha original.
Aluno: Diogo Albuquerque Gonçalves (fevereiro/2011)
Orientador: Prof. Dr. Márcio Henrique Batista da SilvaResumo: Nesta dissertação estudaremos as superfícies completas propriamente imersas contidas em um slab do produto warped...
Aluno: Márcio Silva Santos (fevereiro/2011)
Orientador: Prof. Dr. Feliciano Marcílio Aguiar VitórioResumo: Neste trabalho o ponto crucial é a obtenção de uma representação holomorfa para superfícies de curvatura média um no espaço hiperbólico. Esta representação possui uma grande semelhança com a representação de Weierstrass para superfícies mínimas em R3 . A partir disso, obteremos uma gama de resultados acerca da teoria de superfícies de curvatura média um, completas e de curvatura total finita em H3.
Aluno: Marcius Petrúcio de Almeida Cavalcante (dezembro/2007)
Orientador: Prof. Dr. Hilário Alencar da SilvaResumo: Demonstramos o Teorema de Decomposição de Cheeger-Gromoll, o qual garante que uma variedade Riemanniana completa n-dimensional, com curvatura de Ricci não-negativa, que possui uma linha, pode ser decomposta isometricamente num produto Riemanniano de uma variedade (n-1)-dimensional com o conjunto dos reais.
Aluno: Darliton Cezario Romão (março/2009)
Orientador: Prof. Dr. Adán José Corcho FernándezResumo: Neste trabalho, fazemos um estudo detalhado do problema de Cauchy para a equação não-linear cúbica de Schrödinger, com dados iniciais em espaços de Sobolev no toro. Especifi camente, provaremos que este modelo é localmente bem posto para dados em H^{s}_{per}, com s ≥ 0. Em particular, para dados iniciais em L² o modelo é globalmente bem posto, devido à lei de conservação da equação neste espaço. Além disso, provaremos que os resultados obtidos são os melhores possíveis, visto que exibiremos exemplos que mostram que o fluxo da equação não é localmente uniformemente contínuo para dados iniciais com regularidade menor que L².
Aluno: Clarissa Codá dos Santos Cavalcanti Marques (fevereiro/2007)
Orientador: Prof. Dr. Adelailson Peixoto da SilvaResumo: Um processo de calibração de câmera consiste no problema de determinar as características geométricas digitais e ópticas da câmera a partir de um conjunto de dados iniciais. Este problema pode ser dividido em três etapas: aquisição de dados iniciais, o processo de calibração em si e otimização. Este trabalho propõe o desenvolvimento de uma ferramenta de calibração baseada em uma arquitetura genérica para qualquer processo de calibração. Para este propósito, o sistema apresentado neste trabalho permite a personalização de cada etapa da calibração. A inclusão de novos métodos de calibração é realizada de forma dinâmica, permitindo assim maior integração e flexibilidade entre os módulos do sistema.
Aluno: Priscila Santos Ramos (fevereiro/2009)
Orientador: Prof. Dr. Ediel Azevedo GuerraResumo: O objetivo principal desta dissertação é fornecer uma introdução aos operadores de Schrödinger do tipo H = −∆+V , onde ∆ denota o laplaciano do R^n e V denota o operador de multiplicação pela função V ambos definidos em um subespaço conveniente do L² (R^n), no que diz respeito à determinação de sua auto-adjunticidade e do seu espectro.
Aluno: Allyson Ney Teodósio Cabral (fevereiro/2010)
Orientador: Prof. Dr. Vinícios Moreira MelloResumo: Neste trabalho, estudaremos a visualização da curvatura de superfícies definidas implicitamente por funções do tipo f : [0, 1]³ → [0, 1], usando a técnica de lançamento de raios(ray casting). Como em geral conhecemos apenas valores amostrados de f , estudaremos um método de interpolação tricúbica, a fim de calcular as derivadas de segunda ordem precisamente. A implementação computacional deste trabalho foi desenvolvida na forma de módulos do framework de visualização e processamento de imagens Voreen, o qual se beneficia do poder de processamento das placas gráficas atuais para acelerar o processo de visualização.
Aluno: José Fábio Boia Porto (maio/2009
Orientador: Prof. Dr. Adelailson Peixoto da SilvaResumo: Este trabalho trata do problema de visualização de malhas triangulares de modo que a geometria e a textura das mesmas possam ser calculadas adaptativamente de acordo com a posição do orientador. Como apenas as informações necessárias de malha tendem a permanecer, as principais aplicações envolvidas estão relacionadas à visualização de malhas em tempo real, as quais têm sido de grande interesse de pesquisa em diversas áreas científicas. Na adaptação da geometria da malha, sua resolução vai sendo localmente alterada através de inserção/remoção de vértices, arestas e faces, de acordo com a posição do observador, de modo que a o número de polígonos preserve uma forma visual suave e bem próxima da malha original. Na adaptação da textura, o mapeamento de textura associado à malha vai sendo adaptado às mudanças de sua resolução de modo a reduzir ou eliminar as distorções de textura resultantes do colapso de vértices, arestas e faces.