Disciplina: Análise no Rⁿ

Código: MATB033

Carga Horária Semestral: 80 horas

Pré-Requisitos: Análise Real 2

Objetivos:

Aprofundar os conhecimentos do estudante no estudo das aplicações vetoriais definidas em várias variáveis.

Conteúdo Programático:

Topologia do Rⁿ: homeomorfismos, conexidade e compacidade no Rⁿ. Caminhos diferenciáveis e integral de um caminho. Funções reais de n variáveis: derivadas, diferencial de função, regra de Leibniz, Teorema de Schwarz, fórmula de Taylor, Teorema da Função Implícita e multiplicador de Lagrange. Aplicações diferenciáveis: regra da cadeia, desigualdade do valor médio, Teorema da Aplicação Inversa, forma local das imersões e Teorema do Posto. Integração: definição de integral, conjuntos de medida nula, integração repetida e mudança de variáveis.

Bibliografia:

1. BARTLE, R. The Elements of Real Analysis. John Wiley Sons Inc. New York, 1976.
2.   LANG, S. Analysis I. Addison - Wesley Publishing Company. Massachusetts, 1974.
3.   LIMA, E.L. Curso de Análise, Vol. 2. Sexta Edição. Projeto Euclides. IMPA, Rio de Janeiro, 2000.
4.   RUDIN, W. Principles of Mathematical Analysis. International Series in Pure and Applied. 3nd Edition. McGraw-Hill Companies. New York,1976.
5.   SPIVAK, M. Calculus on Manifolds. Perseus Publishing,1990.