Disciplina: Análise Real 1

Código: MATB018

Carga Horária Semestral: 80 horas

Pré-Requisitos: Cálculo 2

Objetivos:

Dar um tratamento formal aos conceitos do Cálculo Diferencial e Integral de funções reais de uma variável introduzidos nas disciplinas Cálculo 1 e Cálculo 2, passando pela construção axiomática dos números reais e pela introdução de noções topológicas da reta. Estimular o exercício da lógica através da análise e dedução dos resultados, assim como o exercício mental da escrita formal.

Conteúdo Programático:

Números reais: propriedades e completeza. Seqüências e séries de números reais. Topologia da Reta: conjuntos abertos e fechados, pontos de acumulação, conjuntos compactos e conjunto de cantor. Limite de funções reais. Funções contínuas: definição, funções contínuas num intervalo, funções contínuas em conjuntos compactos e continuidade uniforme. Funções deriváveis: definição de derivada, derivada e crescimento local, funções deriváveis num intervalo, fórmula de Taylor, aplicações da derivada, concavidade e convexidade. Integral de Riemann: definição, propriedades da integral, condições suficientes de integrabilidade, teoremas clássicos do Cálculo Integral (Teorema Fundamental do Cálculo) e integrais impróprias. Seqüências e séries de funções: convergência simples e convergência uniforme, propriedades da convergência uniforme, séries de potências e séries de Taylor.

Bibliografia:

1. BARTLE, R. G. The Elements of Real Analysis 6ª Ed. John Willey & Sons, 1976.
2. FIGUEIREDO, de D. G. DE. Análise 1. Editora LTC, 1996.
3. LIMA, E. L. Análise Real Vol. 1. Coleção Matemática Universitária. IMPA, 2002
4. RUDIN, W. Principles of Mathematical analysis. McGraw-Hill, Inc. 1976.