Disciplina: Equações Diferenciais Ordinárias

Código: MATB035

Carga Horária Semestral: 80 horas

Pré-Requisitos: Introdução às Equações Diferenciais Ordinárias

Objetivos:

Formalizar os resultados teóricos clássicos introduzidos na disciplina Introdução às Equações Diferenciais Ordinárias. Aprofundar os conhecimentos do estudante no estudo dos aspectos teóricos das propriedades das soluções das equações diferenciais ordinárias, incluindo-se também um estudo qualitativo mais detalhado.

Conteúdo Programático:

Teorema de Existência e Unicidade. Dependência contínua e diferenciável das condições iniciais. Equações lineares. Exponencial de matrizes. Classificação dos campos lineares no plano. Classificação topológica dos sistemas lineares hiperbólicos. Equações lineares não homogêneas. Equações com coeficientes periódicos. Os Teoremas de Sturm. O problema da corda vibrante. Estabilidade de Lyapounov. Funções de Lyapounov. Pontos fixos hiperbólicos. Enunciado do Teorema de Linearização de Grobman-Hartman. Fluxo associado a uma equação autônoma. Conjuntos limites. Campos gradientes. Campos Hamiltonianos. Campos no plano: órbitas periódicas e Teorema de Poincaré-Bendixson. Órbitas periódicas hiperbólicas. Equação de Van der Pol.

Bibliografia:

1. ARNOLD, V. Ordinary Differential Equations. MIT Press. Massachusetts, 1978.
2. HIRSCH, M. & SMALE, S. Differential Equations, Dynamical Systems and Linear Algebra. Academic Press. New York, 1974.
3. DOERING, C. I. & LOPES, A. O. Equações Diferenciais Ordinárias. Coleção Matemática Universitária. IMPA, 2005.
4. PONTRYAGIN, L.S. Ordinary Differential Equations. Reading, Addison-Wesley. Massachusetts, 1969.
5. SOTOMAYOR, J. Lições de Equações Diferenciais Ordinárias. Projeto Euclides. IMPA, Rio de Janeiro, 1979.