Disciplina: Fundamentos de Matemática 2

Código: MATB010

Carga Horária Semestral: 80 horas

Pré-Requisitos: Não

Objetivos:

Revisão dos elementos básicos da teoria combinatória. Discutir vários resultados e métodos da matemática discreta nas áreas de combinatória, teoria dos grafos e geometria combinatória.

Conteúdo Programático:

O Princípio de indução. Algumas ferramentas da combinatória: Princípio multiplicativo da contagem, Inclusão-Exclusão e Princípio da Casa dos Pombos. Elementos de combinatória: permutações, anagramas, arranjos e combinações. Coeficientes binomiais e o Triângulo de Pascal: o Teorema Binomial, o Triângulo de Pascal e identidades no Triângulo de Pascal. Números de Fibonacci: definição, identidades e fórmula para os números de Fibonacci. Grafos: grau de um vértice, caminhos, ciclos, conectividade, paseios eulerianos e ciclos hamiltonianos. Árvores: definição mediante grafos, caracterização, crescimento de árvores, contagem de árvores e árvores não rotuladas e árvore ótima. Emparelhamentos em grafos: grafos bipartidos, Teorema do Emparelhamento, emparelhamento perfeito. Combinatória em Geometria. Fórmula de Euler. Coloração de mapas e grafos: coloração com duas cores, coloração com 3 cores. Teorema das Quatro Cores.

Bibliografia:

1. LOVÁSZ, L.; PELIKÁN, J. & VESZTERGOMBI. Matemática Discreta. Textos Universitários. SBM, 2003.
2. MELLO M. P.; MURARI, I. T. C. & OLIVEIRA, J. P. DE. Introdução à Análise Combinatória. Editora da Unicamp-Série Livro Texto.