Disciplina: Geometria Diferencial

Código: MATB038

Carga Horária Semestral: 80 horas

Pré-Requisitos: Introdução à Geometria Diferencial

Objetivos:

Aprofundar e completar o estudo dos conceitos geométricos tratados inicialmente na disciplina Introdução à Geometria Diferencial.

Conteúdo Programático:

Curvas planas: desigualdade isoperimétrica. Curvas no espaço: curvatura, torção, triedro de Frenet e Teorema de Existência e Unicidade de Curvas. Superfícies no R³: primeira forma fundamental e área. Aplicação normal de Gauss: direções principais, curvatura de Gauss, curvatura média e linhas de curvatura. Superfícies regradas e mínimas. Geometria intrínseca: exemplos clássicos de superfícies, derivada covariante, Teorema Egregium (Gauss), curvatura geodésica, equações das geodésicas e cálculo de geodésicas em superfícies, aplicação exponencial, Teorema de Gauss-Bonnet e aplicações. Outros tópicos.

Bibliografia:

1. DO CARMO, M. P. Geometria Diferencial de Curvas e Superfícies. Textos Universitários. SBM, Rio de Janeiro, 2005.
2. KLINGENBERG, W. A Course in Differential Geometry. Graduate Texts in Mathematics; 51. Springer-Verlag. New York, 1972.
3. MONTIEL, S. & ROS, A. Curvas y Superficies. Proyecto Sur de Ediciones, S. L., 1997.
4. O'NEILL, B. Elementary Differential Geometry. 2nd Edition, Academic Press. New York, 1997.
5. SPIVAK, M. A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, Vol. 3. Publish or Perish. Berkeley, 1979.