Disciplina: Geometria Euclidiana 2

Código: MATB009

Carga Horária Semestral: 60 horas

Pré-Requisitos: Geometria Euclidiana 1

Objetivos:

Estudar um sistema axiomático onde todos os postulados da geometria euclideana são satisfeitos excepto o postulado das paralelas, este é a chamada geometria de Lobachevsky-Bolyai-Gauss (ou geometria hiperbólica ou não euclideana). Comparar as geometrias euclideana e não euclideana.

Conteúdo Programático:

Historia do surgimento da geometria hiperbólica. Revisão de alguns teoremas da geometria euclideana. Alguns teoremas de Legendre. O quinto postulado da geometria hiperbólica: propriedades elementares das paralelas, propriedades dos triângulos generalizados, o ângulo de paralelismo, quadriláteros especiais e a soma dos ângulos de um triângulo. Pontos ultra-ideais. A variação da distancia entre duas retas. Construção de uma paralela. Horocírculos e curvas eqüidistantes. A noção de área. A trigonometria hiperbólica: sistemas de coordenadas, resolução de triângulos retângulos e resolução de triângulos arbitrários. Consistência da geometria hiperbólica. O modelo do disco para a geometria hiperbólica e círculos ortogonais. Transformações lineares complexas.

Bibliografia:

1. BARBOSA, J. L. M. Geometria Hiperbólica. 20 Colóquio Brasileiro de Matemática. IMPA, 2005.
2. GREENBERG, M. J. Euclidean and Non-Euclidean Geometries Development and History. W. H. Freeman and Company. New York, 1980