Disciplina: Introdução à Geometria Diferencial

Código: MATB026

Carga Horária Semestral: 80 horas

Pré-Requisitos: Álgebra Linear 2 e Cálculo 4

Objetivos:

Levar o discente ao estudo rigoroso das propriedades locais das curvas e superfícies, essenciais e a um posterior estudo de Geometria Diferencial Global.

Conteúdo Programático:

Curvas diferenciáveis: Comprimento de arco e reparametrização, triedro de Frenet, curvas simples e fechadas, contato de curvas, curvas convexas, Teorema dos Quatro Vértices e a desigualdade isoperimétrica. Superfícies regulares: Mudança de parâmetros e superfícies de nível, funções diferenciáveis em superfícies, espaço tangente, orientabilidade, áreas, comprimentos e ângulos. A primeira forma fundamental. A geometria da Aplicação de Gauss: a segunda forma fundamental, curvatura Gaussiana e curvatura média. Isometrias e o Teorema Egrégio de Gauss.

Bibliografia:

1. ARAÚJO, P. V. Geometria Diferencial. Coleção Matemática Universitária. IMPA, 1998.
2. DO CARMO, M. P. Geometria Diferencial de Curvas e Superfícies. Textos Universitários. SBM, 2005.