Disciplina: Introdução às Equações Diferenciais Ordinárias

Código: MATB025

Carga Horária Semestral: 80 horas

Pré-Requisitos: Álgebra Linear 2, Cálculo 3 e Introdução à Variável Complexa

Objetivos:

Apresentar de uma forma concisa métodos elementares de resolução de equações diferenciais ordinárias. Apresentar diversas aplicações das Equações Diferenciais Ordinárias em outras ciências. Utilizar técnicas de álgebra linear para resolver sistemas lineares de equações diferenciais ordinárias. Introduzir o conceito de estabilidade das soluções no sentido de Liapunov.

Conteúdo Programático:

Equações diferenciais de primeira ordem: equações lineares e não lineares, aspectos sobre a existência e unicidade das soluções, equações exatas, equações separáveis e fatores integrantes. Aplicações. Equações lineares de segunda ordem: propriedades das soluções da equação homogênea, método dos coeficientes a determinar e método de variação de parâmetros e aplicações às oscilações lineares. Equações lineares de ordem mais alta. Soluções em série para equações lineares de segunda ordem. A Transformada de Laplace. Sistemas de equações lineares de primeira ordem: sistemas com coeficientes constantes e solução geral, sistemas com coeficientes varáveis e propriedades das soluções (matriz fundamental). Noções da Teoria de Estabilidade: sistemas autônomos no plano, plano de fase, órbitas, soluções de equilíbrio, soluções e soluções periódicas, estabilidade de sistemas lineares perturbados. Aplicações: o pêndulo amortecido, espécies em competição (presa-predador). O método direto de Liapunov.

Bibliografia:

1. BOYCE, W. E. & DIPRIMA R. C. Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Contorno. Editora LTC, 2006.
2. FIGUEIREDO, D. G. DE. & FREIRIA, A. Equações Diferenciais Aplicadas. Coleção Matemática Universitária. IMPA, 2001.
3. DOERING, C. I. & LOPES, A. O. Equações Diferenciais Ordinárias. Coleção Matemática Universitária. IMPA, 2005.