Disciplina: Introdução às Equações Diferenciais Parciais

Código: MATB027

Carga Horária Semestral: 80 horas

Pré-Requisitos: Cálculo 4 e Introdução às Equações Diferenciais Ordinárias

Objetivos:

Apresentar a importância das Equações Diferenciais Parciais na modelagem matemática de problemas de diferentes áreas da física, tais como Termodinâmica, Teoria Ondulatória e Dinâmica dos Fluídos. Classificar as equações e estudar as técnicas de resolução para cada um dos casos. Estimular a intuição e investigação do discente.

Conteúdo Programático:

Linearidade e suporsição. Condições de contorno e iniciais. Equações de Primeira Ordem: O caso linear, o problema de Cauchy, e solução Geral. Propagação de Singularidades: ondas de Choque. Equações Semi-Lineares de Segunda Ordem: classificação, formas canônicas e curvas características. Equação de onda: solução geral, a corda finita, funções pares, ímpares e periódicas. Separação de variáveis e séries de Fourier: o Método de Separação de Variáveis, os coeficientes de Fourier, interpretação geométrica, convergência das séries de Fourier e convolução. A Equação de Laplace: o problema de Dirichlet em um Retângulo e o Problema de Dirichlet no Disco Unitário. A Equação de Calor: o problema da barra infinita. A Transformada de Fourier: a transformada em L_¹, o espaço de Schwartz e a operação de convolução. Aplicações Identidades de Green. Princípios do Máximo e Teoremas de Unicidade: Princípio do máximo para funções harmônicas, princípio do máximo para a Equação de Calor. Integrais de Energia.

Bibliografia:

1. BOYCE, W. E. & DIPRIMA R. C. Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Contorno. Editora LTC, 2006.
2. IÓRIO, V. EDP: Um Curso de Graduação. Coleção Matemática Universitária. IMPA, 2001.