Disciplina: Teoria dos Corpos

Código: MATB043

Carga Horária Semestral: 80 horas

Pré-Requisitos: Introdução às Estruturas Algébricas

Objetivos:

Introduzir o estudante nos conceitos básicos da teoria dos corpos, objetivando as suas aplicações na resolubilidade via radicais e costrutibilidade com régua e compasso.

Conteúdo Programático:

Soluções das equações dos graus 2, 3 e 4. História e comentários. Construções básicas com régua e compasso. Problemas clássicos gregos: construção do heptágono, quadratura do círculo, duplicação do cubo e trissecção do ângulo. Corpos: definições e exemplos. Corpos finitos e infinitos. Característica de um corpo. Extensões de corpos. Extensões Algébricas. Polinômio característico e polinômio minimal. Números algébricos e transcendentes. Transcendência de e. Grau de uma extensão. Extensões finitas e finitamente geradas. Solução dos problemas gregos. Extensões separáveis. Corpos algebricamente fechados. Teorema fundamental da álgebra. Extensões radicais. Solubilidade por radicais. Teorema fundamental da Teoria de Galois.

Bibliografia:

1. ENDLER O. Teoria dos Corpos. Monografias de Matemática N° 44. IMPA, 1987.
2. GONÇALVES, A. Introdução à Álgebra. Projeto Euclides. IMPA, 2005.
3. HERSTEIN, I. Tópicos de Álgebra. Editora Polígono, 1970.
4. LANG, S. Estruturas Algébricas. Ao Livro Técnico S. A., 1972.
5. STEWART, I. Galois Theory. Third Edition. Chapman & Hall, 2004.