Disciplina: Análise Real 2

Código: MATL066

Carga horária: 80h

Pré-requisito: Análise para Licenciados, Álgebra Linear 1 e Cálculo 4

Objetivos:

Dar tratamento formal aos conceitos do Cálculo Diferencial e Integral de funções reais de várias variáveis e de funções vetoriais introduzidos nas disciplinas Cálculos 3 e Cálculo 4, assim como complementar a teoria e aplicações destes assuntos. Desenvolver o exercício da lógica através da análise e dedução dos resultados.

Conteúdo Programático:

Topologia do espaço Euclidianon-dimensional. Continuidade de funções reais de n variáveis reais. Diferenciabilidade de funções reais de n variáveis reais: o Teorema de Schwarz, a fórmula de Taylor, máximos e mínimos e funções convexas. Funções Implícitas: função implícita, hipersuperfícies e multiplicadores de Lagrange. Aplicações diferenciáveis: a derivada como transformação linear, várias funções implícitas e o Teorema da Aplicação Inversa. Integrais Múltiplas: definição de integral, conjuntos de medida nula, condição de integrabilidade (Teorema de Lebesgue), conjuntos J-mensuráveis, a integral como limite de somas de Riemann e mudança de variáveis.

Referências Bibliográficas:

1. LIMA, E. L. Análise Real Vol. 2. Coleção Matemática Universitária. IMPA, 2004.
2. RUDIN, W. Principles of Mathematical analysis. McGraw-Hill, Inc. 1976