Disciplina: Cálculo Avançado

Código: MTL048

Carga horária: 80h

Pré-requisitos: Cálculo 4, Introdução à Topologia e Álgebra Linear 2

Objetivos:

Tratamento formal à teoria do Cálculo Diferencial e Integral de funções de várias variáveis e de funções vetoriais. Complemento à teoria e aplicações do Cálculo Integral de funções de várias variáveis e de funções vetoriais, assunto iniciado ao final da disciplina Cálculo Diferencial e Integral D. Desenvolvimento do exercício da lógica através da análise e dedução dos resultados.

Conteúdo Programático:

Topologia do espaço Rn. Continuidade de funções reais de variáveis reais. Diferenciabilidade de funções reais de várias variáveis reais. Fórmula de Taylor. Máximos e Mínimos. Aplicações diferenciáveis de Rm em Rn. Os teoremas da função inversa e da função implícita. Noções sobre os teoremas integrais. O teorema de Gauss-Green no plano. Integrais de superfície. O teorema do divergente. O teorema de Stokes.

Referências Bibliográficas:

1. LIMA, Elon Lages. Curso de análise. Vol. 2. Projeto Euclides. 10ª ed. Rio de Janeiro: IMPA, 2000.
2. SPIVAK, Michael (1965), Calculus on Manifolds. New York: Benjamim, 1965.