Introdução à Teoria dos Números
CÓDIGO: MAT 005
DISCIPLINA: Introdução à Teoria dos Números
NÍVEL: Iniciação Científica
CARGA HORÁRIA:
- Teórica (por semana): 6
- Prática (por semana): 2
- Total: 60 horas
EMENTA:
Divisibilidade. Teorema de Euler. Funções aritméticas. Funções de Euler e Möbius. Recorrência. Resíduos quadráticos. Lei de reciprocidade quadrática. Raízes primitivas. Inteiros como soma de quadrados. Frações contínuas. Aproximações sucessivas. Partições. Funções geradoras.
BIBLIOGRAFIA:
- SANTOS, J.P. de O. - Introdução à Teoria dos Números. Coleção Matemática Universitária, IMPA, Rio de Janeiro, 2000.
- NIVEN, I.M., ZUCKERMAN, H.S. and MONTGOMERY, H.L. – An Introduction to the Theory of Numbers. 5 th. Edition, John Wiley & Sons, New York, 1991.
Cálculo Avançado
CÓDIGO: MAT 008
DISCIPLINA: Cálculo Avançado
NÍVEL: Iniciação Científica
CARGA HORÁRIA:
- Teórica (por semana): 6
- Prática (por semana): 2
- Total: 60 horas
EMENTA:
Topologia do Espaço Euclidiano: produto interno e norma, seqüências, pontos de acumulação e limites, conjuntos abertos e fechados. Continuidade de Funções de Várias Variáveis: aplicações contínuas, homeomorfismos, compacidade, conexidade. Cálculo das Curvas Parametrizadas: caminhos diferenciáveis, interpretação geométrica, derivadas de ordem superior, interpretação física. Funções reais de n variáveis: derivadas parciais, derivadas direcionais, interpretação geométrica, a Regra de Leibniz, derivadas parciais de ordem superior, o Teorema de Schwarz, o teorema da função implícita, multiplicadores de Lagrange. Aplicações Diferenciáveis: derivada de uma aplicação, aplicações de classe C1, aproximação afim, a regra da cadeia, a fórmula de Taylor, a desigualdade do valor médio, o teorema da aplicação inversa. Integrais Curvilíneas: definição, interpretação física, independência do caminho, campos gradientes. Integrais Múltiplas: somas de Riemann, funções integráveis, integração repetida, teorema de Fubini, mudança de variáveis, área e volume, Teorema de Green.
BIBLIOGRAFIA:
- LIMA, E.L. - Análise no Espaço Rn. Coleção Matemática Universitária, IMPA, Rio de Janeiro, 2002.
- APOSTOL, T. M.- Calculus Volume II. Wiley International Edition, 1969.
- FULKS, W. – Cálculo Avanzado, Editorial Limusa, México, 1973.
Introdução à Computação Gráfica
CÓDIGO: MAT 006
DISCIPLINA: Introdução à Computação Gráfica
NÍVEL: Iniciação Científica
CARGA HORÁRIA:
- Teórica (por semana): 6
- Prática (por semana): 2
- Total: 60 horas
EMENTA:
Conceitos e Aplicações da Computação Gráfica. Geometria e Computação Gráfica. Transformações. Espaços de cor. Objetos gráficos. Imagem digital. Quantização de imagens. Modelagem geométrica. Sistemas de modelagem Câmera virtual. Recorte. Visibilidade. Iluminação. e função de coloração. Fundamentos de sistemas gráficos.
BIBLIOGRAFIA:
- GOMES, J. e VELHO, L. – Fundamentos da Computação Gráfica. Série de Computação e Matemática, 2003.
- ROGERS, D. F. et al. Mathematical Elements for Computer Graphics . McGraw-Hill, 1990.
- WATT, A. - 3D Computer Graphics. Terceira edição, Reading, Mass., Addison-Wesley, 1999.
Análise Real
CÓDIGO: MAT 002
DISCIPLINA: Análise Real
NÍVEL: Iniciação Científica
CARGA HORÁRIA:
- Teórica (por semana): 6
- Prática (por semana): 2
- Total: 60 horas
EMENTA:
Números naturais. Conjuntos finitos. Conjuntos infinitos. Conjuntos enumeráveis. R é um corpo. R é um corpo ordenado. R é um corpo ordenado completo. Limite de uma sequência. Limites e desigualdades. Operações com limites. Limites infinitos. Séries convergentes. Séries absolutamente convergentes. Testes de convergência. Comutatividade. Conjuntos abertos. Conjuntos fechados. Pontos de acumulação. Conjuntos compactos. O conjunto de Cantor. Limites de Funções: Definição e primeiras propriedades. Limites laterais. Limites no infinito, limites infinitos, expressões indeterminadas. Funções Contínuas: Definição e primeiras propriedades. Funções contínuas num intervalo. Funções contínuas em conjuntos compactos. Continuidade uniforme Derivadas: A noção de derivada. Regras operacionais. Derivada e crescimento local. Funções deriváveis num intervalo. Fórmula de Taylor e Aplicações da Derivada: Fórmula de Taylor. Funções convexas e côncavas. Aproximações sucessivas e método de Newton. A Integral de Riemann: Revisão sobre supremo e ínfimo. Integral de Riemann. Propriedades da integral. Condições suficientes de integrabilidade. Cálculo com Integrais: Os teoremas clássicos do Cálculo Integral. A integral como limite de somas de Riemann. Logaritmos e exponenciais. Integrais impróprias. Sequências e Séries de Funções: Convergência simples e convergência uniforme. Propriedades da convergência uniforme. Séries de potências. Funções trigonométricas. Séries de Taylor.
BIBLIOGRAFIA:
- FIGUEIREDO, D.G. de - Análise I. LTC, Rio de Janeiro, 1975.
- LANG, S. - Analysis I. Reading, Addison-Wesley, Mass., 1968.
- LIMA, E.L. - Análise Real, vol. 1. 5ª Edição, Coleção Matemática Universitária, IMPA, Rio de Janeiro, 2001.
- LIMA, E.L. - Curso de Análise, vol.1. Projeto Euclides, IMPA, Rio de Janeiro, 1989.
- RUDIN, W. - Principles of Mathematical Analysis. 2 nd ed., McGraw-Hill, New York, 1964.
Tópicos de Análise
CÓDIGO: MAT 117
DISCIPLINA: Tópicos de Análise
NÚMERO DE CRÉDITOS: 6 créditos
CARGA HORÁRIA:
- Teórica (por semana): 4
- Prática (por semana): 2
- Total: 90 horas
EMENTA:
Tópicos avançados escolhidos pelo professor responsável pela disciplina e aprovados pelo colegiado do curso. O conteúdo é variável e abrange resultados de pesquisas recentes.
BIBLIOGRAFIA:
Escolha do professor responsável pela disciplina.
Tópicos de Computação Gráfica
CÓDIGO: MAT 120
DISCIPLINA: Tópicos de Computação Gráfica
NÚMERO DE CRÉDITOS: 6 créditos
CARGA HORÁRIA:
- Teórica (por semana): 4
- Prática (por semana): 2
- Total: 90 horas
EMENTA:
Tópicos avançados escolhidos pelo professor responsável pela disciplina e aprovados pelo colegiado do curso. O conteúdo é variável e abrange resultados de pesquisas recentes.
BIBLIOGRAFIA:
Escolha do professor responsável pela disciplina.