CÓDIGO: MAT 124

DISCIPLINA: Computação Gráfica

NÚMERO DE CRÉDITOS: 4 créditos

CARGA HORÁRIA:

• Teórica (por semana): 4
• Prática (por semana): 2
• Total: 60 horas

EMENTA:

Modelos CSG. Representação por Bordo (halfedge). Representação por Subdivisão Espacial (Octree). Modelos de Iluminação Local (Phong). Métodos de Iluminação Global (Ray Tracing, Radiosidade). Métodos de Textura.

BIBLIOGRAFIA:

1. BUSS, S. - 3-D Computer Graphics. Cambridge.
2. FOLEY, J., VAN DAM, A., FEINER, S. & HUGHES, J. - Computer Graphics: Principles and Practice, 2nd edition in C, Addison-Wesley, reading, MA, 1990.
3. MÖLLER, T. & HAINES, E. Real Time Rendering, A K Peters.
4. NEIDER, J., DAVIS, T. & WOO, M. - The OpenGL Programming Guide, Addison-Wesley, Reading, MA, 1993.
5. PHARR, M. & HUMPHEREYS, G. - Physically Based Rendering. MK.

CÓDIGO: MAT 104

DISCIPLINA: Análise no Rn

NÚMERO DE CRÉDITOS: 6 créditos

CARGA HORÁRIA:

• Teórica (por semana): 4
• Prática (por semana): 2
• Total: 90 horas

EMENTA:

Topologia do Espaço Euclidiano: O espaço euclidiano n-dimensional. Bolas e conjuntos limitados. Conjuntos abertos. Seqüências em Rn. Conjuntos fechados. Conjuntos compactos. Aplicações contínuas. Continuidade uniforme. Homeomorfismos. Conjuntos conexos. Limites. Caminhos em Rn: Caminhos diferenciáveis. Cálculo diferencial de caminhos. A integral de um caminho. Caminhos retificáveis. Funções Reais de n variáveis: Derivadas parciais. Funções de classe C1. O Teorema de Schwarz. A Fórmula de Taylor. Pontos críticos. Funções convexas Funções Implícitas: Uma função implícita. Hiperfícies. Multiplicador de Lagrange. Aplicações Diferenciáveis: A derivada como transformação linear. Exemplos de derivadas. Cálculo diferencial de aplicações. Aplicações inversas e implícitas: O Teorema da Aplicação Inversa. Várias funções implícitas Superfícies Diferenciáveis: Parametrizações. Superfícies diferenciáveis. O espaço vetorial tangente. Superfícies orientáveis. Multiplicadores de Lagrange Aplicações diferenciáveis entre superfícies. Integrais Múltiplas: A definição de integral. Conjuntos de medida nula. Cálculo com integrais. Conjuntos J-mensuráveis. A integral como limite de somas de Riemann Mudança de Variáveis: O caso unidimensional. Difeomorfismos primitivos. Todo difeomorfismo primitivo é localmente admissível. Conclusão: todo difeomorfismo de classe C1 é admissível.

BIBLIOGRAFIA:

1. BARTLE, R. - The Elements of Real Analysis. John Wiley Sons Inc., New York, 1976.
2. LANG, S. - Analysis I. Addison - Wesley Publishing Company, Massachusetts, 1974.
3. LIMA, E.L. - Análise no Espaço Rn. Coleção Matemática Universitária, IMPA, Rio de Janeiro, 2002.
4. LIMA, E.L. - Curso de Análise, vol. 2. 8ª Edição, Projeto Euclides, IMPA, CNPq, Rio de Janeiro, 2000.
5. LIMA, E.L. - Análise Real, vol. 2. Coleção Matemática Universitária, IMPA, Rio de Janeiro, 2004.
6. RUDIN, W. - Principles of Mathematical Analysis. International Series in Pure and Applied. 3nd Edition, McGraw-Hill Companies, New York, 1976.
7. SPIVAK, M. - Calculus on Manifolds. Perseus Publishing, 1990.

CÓDIGO: MAT 103

DISCIPLINA: Análise Complexa

NÚMERO DE CRÉDITOS: 6 créditos

CARGA HORÁRIA:

• Teórica (por semana): 4
• Prática (por semana): 2
• Total: 90 horas

EMENTA:

Topologia de C. Funções analíticas. Integração complexa: fórmula integral de Cauchy e versão homotópica do Teorema de Cauchy. Teorema da Aplicação Aberta. Teorema de Goursat. Singularidades. Resíduos. Princípio do Máximo. Teorema de Runge. Continuação analítica e superfície de Riemann. Funções harmônicas. Funções inteiras. Teorema da Fatoração de Hadamard. O posto de uma função analítica. O grande Teorema de Picard.

BIBLIOGRAFIA:

1. AHLFORS, L. - Complex Analysis. McGraw-Hill Education, New York, 1979.
2. CONWAY, J.B. - Functions of One Complex Variable. Springer-Verlag, New York, 1978.
3. KNOPP, K. - Theory of Functions, vol. 2. Dover Publications, New York, 1945.
4. LINS NETO, A. - Funções de uma Variável Complexa. 2ª Edição, Projeto Euclides, IMPA, Rio de Janeiro, 1996.
5. RUDIN, W. - Real and Complex Analysis. Higher Mathematics Series. 3rd Edition, McGraw-Hill, New York, 1987.

CÓDIGO: MAT 125

DISCIPLINA: Álgebra Linear e Aplicações

NÚMERO DE CRÉDITOS: 6 créditos

CARGA HORÁRIA:

• Teórica (por semana): 4
• Prática (por semana): 2
• Total: 90 horas

EMENTA:

Fundamentos de álgebra matricial: operações elementares. Solução de sistemas lineares: problemas mal condicionados. Espaços lineares: os quatro espaços lineares associados a uma matriz. Aplicações lineares: mudanças de base. Teoria espectral: determinantes, autovalores e autovetores. Espaços normados. Projeções ortogonais e oblíquas. Mínimos quadrados e outros métodos de minimização. Matrizes positivas definidas (aplicações auto-adjuntas). Cálculo matricial: regras de diferenciação e funções matriciais (exponencial de uma matriz). Aplicações em modelagem e análise numérica.

BIBLIOGRAFIA:

1. LAX, P. - Linear Algebra, New York. John Wiley, 1997.
2. LIMA, E. L. - Álgebra Linear. Coleção Matemática Universitária, IMPA, 1995.
3. STRANG, G. - Linear Algebra and Its Applications. 3 ed. San Diego. HBJ, 1988.

CÓDIGO: MAT 102

DISCIPLINA: Álgebra II

NÚMERO DE CRÉDITOS: 6 créditos

CARGA HORÁRIA:

• Teórica (por semana): 4
• Prática (por semana): 2
• Total: 90 horas

EMENTA:

Resolução de equações do terceiro grau. Construções com régua e compasso. Corpos. Extensões de corpos. Extensões algébricas. Extensões finitas. Extensões separáveis. Extensões normais. Teorema Fundamental de Galois. Solubilidade por radicais. Corpos finitos. Funções simétricas. Extensões transcedentes.

BIBLIOGRAFIA:

1. BIRKHOFF, G. & MACLANE, S. - A Survey of Modern Algebra. 5th Edition, AKP Classic Series, Peters AK Limited, 1997.
2. EDWARDS, H.M. - Galois Theory. Graduate Texts in Mathematics; 101. Springer-Verlag, New York, 1998.
3. ESCOFIER, J. - Galois Theory. Graduate Texts in Mathematics; 204. Springer-Verlag, New York, 2001.
4. ENDLER, O. - Teoria dos Corpos. Monografias de Matemática; 44. IMPA, Rio de Janeiro, 1987.
5. GONÇALVES, A. - Introdução à Álgebra. 4ª Edição, Projeto Euclides, IMPA, Rio de Janeiro, 1999
6. LANG, S. - Algebra. Graduate Texts in Mathematics. 3rd REV, Springer-Verlag, New York, 2002.