Os requisitos para a concessão do grau de Mestre em Matemática são:

1. ter obtido, no mínimo, quarenta e seis créditos em disciplinas de pós graduação;
2. ter sido aprovado no Exame de Mestrado;
3. ter sido aprovado no Exame de Proficiência em língua estrangeira;
4. ter cumprido o estágio de docência, quando se tratar de bolsista do Programa de Demanda Social da CAPES;
5. ter apresentado Dissertação e ter sido essa aprovada por uma Banca Examinadora;
6. ter preenchido todas as demais exigências do Estatuto e Regimento Geral da Universidade Federal de Alagoas.

Nenhuma disciplina de pós-graduação é obrigatória no Programa de Mestrado. A área de concentração e o domínio conexo, representado por um conjunto de disciplinas não pertencente à área de concentração, serão caracterizados pela composição do programa de estudos do aluno em termos de seu trabalho de Dissertação e da escolha de disciplinas, dentre as seguintes:

• MAT 101 - Álgebra I
• MAT 102 - Álgebra II
• MAT 125 - Álgebra Linear e Aplicações
• MAT 103 - Análise Complexa
• MAT 104 - Análise no Rn
• MAT 124 - Computação Gráfica
• MAT 126 - Computação Gráfica Avançada
• MAT 106 - Elaboração da Dissertação de Mestrado
• MAT 107 - Equações Diferenciais Ordinárias
• MAT 108 - Equações Diferenciais Parciais
• MAT 109 - Formas Diferenciais
• MAT 121 - Geometria Computacional
• MAT 110 - Geometria Diferencial
• MAT 112 - Introdução à Análise Funcional
• MAT 105 - Introdução à Dinâmica Hiperbólica
• MAT 111 - Introdução à Geometria Riemanniana
• MAT 115 - Introdução às Superfícies Mínimas
• MAT 116 - Introdução à Teoria Ergódica
• MAT 123 - Introdução aos Sistemas Dinâmicos
• MAT 113 - Medida e Integração
• MAT 114 - Probabilidade
• MAT 122 - Processamento de Imagens
• MAT 117 - Tópicos de Análise
• MAT 120 - Tópicos de Computação Gráfica
• MAT 118 - Tópicos de Geometria Diferencial
• MAT 119 - Tópicos de Sistemas Dinâmicos
• MAT 127 - Seminário de Pesquisa em Matemática

O Colegiado do Programa sugere o seguinte roteiro de disciplinas para o discente concluir o mestrado em dois anos:

Abaixo seguem algumas classificações de publicações produzidas pelo Programa de Mestrado em Matemática da Universidade Federal do Estado de Alagoas.

• Artigos Aceitos em Periódicos
• Artigos Publicados em Periódicos
• Artigos Publicados em Anais
• Resumos Expandidos Publicados em Anais
• Relatórios Técnicos
• Preprints

Artigos Aceitos em Periódicos

1. Poincaré and mean value inequalities for hypersurfaces in riemannian manifolds and applications.
   The Asian Journal of Mathematics.
   ALENCAR, H. (UFAL); SILVA NETO, G. (UFAL).
   
   
2. Uniqueness of spacelike hypersurfaces in a GRW spacetime via higher order mean curvatures.
   Sociedade Brasileira de Matematica. Boletim, Nova Serie.
   AQUINO, C. P. (UFPI) ; ARAUJO, J. G. S. (UFCG) ; BATISTA, M. (UFAL); LIMA, H. F. (UFCG).
   
   
3. Engel Theorem Though Singularities.  
   Bulletin des Sciences Mathématiques (Paris. 1885)
   MAZA, L. (UFAL); CORREA JR, M. (UFMG).
   
   
4.  Rigidity Theorems of conformal class on compact manifolds with boundary.
    J. Math. Anal. Appl.
    BARBOSA, E. (UFMG); MIRANDOLA, H. (UFRJ); VITÓRIO, F. (UFAL)
   
   
5. A Bonnet Theorem for Submanifolds into Rotational Hypersurfaces.
   Results in Mathematics
   DO REI FILHO, C.(UFSCar); VITÓRIO, F. (UFAL)
   
   
6. On Bernstein-type properties of complete hypersurfaces in weighted warped products.
     Annali di Matematica Pura ed Applicata
     CAVALCANTE,M. (UFAL); DE LIMA, H. (UFCG); SANTOS, M. (UFC)
   
   
7. Filiform Leibniz Algebras of Maximum Length.
   Siberian Mathematical Journal
   Camacho L.M., (Sevilha) Cañete E.M. (UFAL), Gómez J.R.(Sevilha), and Omirov B.A.
   
   

Artigos Publicados em Periódicos

Artigos Publicados em Anais

Resumos Expandidos Publicados em Anais

Relatórios Técnicos

Preprints

Projetos concluídos

1. Teoria Ergódica e Dimensões Fractais (Auxílio a Recém Doutor ARD/FAPEAL)
2. Estados de Equilibrio e Hipersuperfícies de Cartan (Auxílio Financeiro-FAPEAL/CNPq)
3. Modelos Matemáticos Não-Lineares na Mecânica dos Fluidos e na Teoria Quântica dos Campos (Auxílio a Recém Doutor-ARD/FAPEAL)
4. Consolidação do grupo em Geometria, Análise e Sistemas Dinâmicos em Alagoas (PADCT/CNPq)
5. Centro de Pesquisa em Matemática Computacional (CT-INFRA/FINEP)
6. Núcleo de Excelência em Abordagens Matemático-Computacionais e Experimentos em Novos Processos e Materiais (PRONEX/CNPq)
7. Aquisição, Análise e Reconstrução de Modelos Tridimensionais (DCR/FAPEAL/CNPq)
8. Reconstrução e Modelagem em 3D de Instalações Elétricas a partir de Imagens 2D (Fundação Sousandrade de Apoio ao Desenvolvimento da UFMA)
9. Hipersuperfícies de Curvatura r-Média Constante (Edital Universal/CNPq)

Projetos em andamento

1. Fortalecimento da Matemática no eixo Alagoas-Bahia
2. Centro de Desenvolvimento Consolidado do Instituto Nacional de Ciência e Tecnologia de Matemática (INCTmat/CNPq)
3. Teoria Ergódica na Universidade Federal de Alagoas (Edital Universal/CNPq)
4. Hipersuperfícies de Curvatura r-Média Variável (Edital Universal/CNPq)
5. Hpersuperfícies Mínimas do tipo Helicoidal (Programa Primeiros Passos-PPP/FAPEAL/CNPq)
6. Processamento Gráfico de Objetos Gráficos (Programa Primeiros Passos-PPP/FAPEAL/CNPq)
7. Equações de Evolução Não-Lineares
8. Variedades Conformente Planas de Curvatura Escalar Constante
9. Hipersuperfícies de Curvatura Média Constante e Prescrita
10. Imersões Isométricas em Formas Espaciais
11. Continuidade da Entropia de Transformações Não-Uniformemente Expansoras
12. Dimensão Dinâmica Versus Dimensão de Hausdorff
13. Estados de Equilíbrio para Transformações Aleatórias
14. Unicidade de Estados de Equilíbrio

Projetos concluídos

Teoria Ergódica e Dimensões Fractais (Auxílio a Recém Doutor ARD/FAPEAL)

Coordenador: Krerley Oliveira

Descrição: Espera-se estudar a relação entre a dimensão fractal de Hausdorff de certos repulsores não-uniformemente hiperbólicos com propriedades ergódicas do sistema. Em particular, esperamos mostrar a existência de estados de equilíbrio para certos potenciais que desempenham papel fundamental neste estudo.

Valor:
Período: 2003-2004

Estados de Equilibrio e Hipersuperfícies de Cartan (Auxílio Financeiro-FAPEAL/CNPq)

Coordenador: Krerley Oliveira

Descrição: Este projeto tem duas vertentes, que se concentram em duas áreas distintas: Sistemas Dinâmicos e Geometria Diferencial. Buscamos a compreensão entre a Teoria Ergódica das transformações não-uniformemente hiperbólicas e suas propriedades métricas e dimensionais. Mais precisamente, esperamos mostrar a que para determinada classe de transformações não-uniformemente hiperbólicas como, por exemplo, os Viana maps (ver [V]), a entropia da medida física varia continuamente. Noutro pólo, espera-se obter uma desigualdade do tipo Lasota-York para os estados de equilíbrio construídos em [O] e, como conseqüência, taxas para o decaimento de correlações para funções-teste Hölder contínuas. Em Geometria Diferencial, começaremos implementado computacionalmente as operações com os quatérnios de Hamilton, o que permitirá o estudo das aplicações que relacionam as hipersuperfícies de Cartan com SO(3), o grupo de Lie das matrizes ortogonais com determinante igual a um. Uma hipersuperfície de Cartan é uma hipersuperfície isoparamétrica de S4 com três autovalores constantes e distintos. Como resultado, projetamos obter o volume, e propriedades relativas aos grupos de homologia e homotopia destas hipersuperfícies. Algumas propriedades de SO(3) munido de uma certa métrica invariante à esquerda também serão obtidas. Esperamos também obter uma classificação para as hipersuperfícies de coomogeneidade um na esfera S4 e no espaço hiperbólico H4.

Valor:
Período: 2003-2005

Modelos Matemáticos Não-Lineares na Mecânica dos Fluidos e na Teoria Quântica dos Campos (Auxílio a Recém Doutor-ARD/FAPEAL)

Coordenador: Adán Corcho

Descrição: Muitos fenômenos físicos são estudados fazendo uso de diferentes tipos de modelos matemáticos não lineares. Dois grupos de grande interesse e motivo de várias pesquisas atuais são os seguintes:

• Equações Dispersivas Não-Lineares: Aparecem com muita freqüência em problemas da Mecânica dos Fluidos. O termo dispersivo é justificado pelo fato de que as soluções deste tipo de equações, de maneira geral, são ondas que se espalham espacialmente sobre domínios não limitados. Um exemplo muito importante dentro deste grupo é o sistema de equações dispersivas não lineares Schrödinger-Korteweg-de Vries, que modelam a interação de ondas de diferentes naturezas. Por exemplo, aparece no estudo de interação de ondas em diferentes meios em presença de ressonância. Um dos objetivos principais deste projeto, e de grande interesse matemático, é estudar a existência de soluções globais para esta equação em espaços de Sobolev com regularidade menor que o espaço de energia. Além disso, pretendemos estudar a existência de soluções periódicas para este sistema.
• Modelos Sigma Não-Lineares: São vinculados ao estudo de diferentes sistemas físicos dentro da Teoria Quântica dos Campos, por exemplo, na Teoria das Cordas de Polyakov e de Witten onde o universo material é visto como um sistema físico no qual se verifica a interação de diversos campos gravitacionais, bosônicos e fermiônicos. Um dos problemas em aberto de maior alcance e dificuldade na física contemporânea é o da determinação de um modelo sigma não linear que se adéqüe às observações empíricas efetuadas. Temos como objetivo neste projeto o cálculo de uma função de partição em modelos sigma não-linear mais simples que aqueles encontrados na Teoria Quântica dos Campos acima referida com o objetivo de compreender melhor os reflexos da geometria envolvida no problema sobre a função de partição.

Valor: R$ 6.250,00
Período:2004-2005

Consolidação do grupo em Geometria, Análise e Sistemas Dinâmicos em Alagoas (PADCT/CNPq)

Coordenador: Hilário Alencar

Descrição: O presente projeto se insere no apoio dado pelo IMPA a consolidação e desenvolvimento das atividades de pesquisa e pós-graduação do Instituto de Matemática da Universidade Federal de Alagoas. Esse apoio tem resultado em uma intensa e frutífera colaboração entre os pesquisadores das duas instituições. Objetivamos com este projeto:

• Incentivar projetos conjuntos de pesquisa, especialmente em Análise, Geometria Diferencial e Sistemas Dinâmicos, áreas estas que estão se desenvolvendo na UFAL;
• Promover a consolidação da formação do grupo de Geometria, Sistemas Dinâmicos e Análise na UFAL;
• Criar um laboratório de pesquisa e equipá-lo para os estudantes de mestrado do programa de mestrado da UFAL;
• Conduzir à elevação do conceito do mestrado em matemática da UFAL;
• Possibilitar a iteração entre pesquisadores do grupo de Geometria, Sistemas Dinâmicos e Análise com pesquisadores do IMPA;
• Melhorar as condições de infra-estrutura no Departamento de Matemática da UFAL;
• Possibilitar a participação dos pesquisadores do grupo em eventos científicos de alto nível;
• Formar estudantes de mestrado e graduação que possam participar do programa de doutorado do IMPA.

Valor: R$ 250.000,00
Período: 2004-2006

Centro de Pesquisa em Matemática Computacional (CT-INFRA/FINEP)

Coordenador: Hilário Alencar

Descrição: Implantar o Centro de Pesquisa em Matemática Computacional (CPMAT) na Universidade Federal de Alagoas objetivando nuclear e desenvolver pesquisa de alto nível em ciências computacionais com forte ênfase em modelagem matemática, modelagem computacional de sistemas físicos, modelagem geométrica, processamento e análise de imagens, computação gráfica, otimização e métodos numéricos para soluções de equações diferenciais parciais.

Valor: R$ 400.000,00
Período: 2006-2008

Núcleo de Excelência em Abordagens Matemático-Computacionais e Experimentos em Novos Processos e Materiais (PRONEX/CNPq)

Coordenador: Hilário Alencar

Descrição: Consolidar o intercâmbio científico já existente entre os grupos de pesquisa da Universidade Federal de Alagoas que utilizam abordagens matemáticas, simulações computacionais, e desenvolvimento de experimentos em seus projetos. Este núcleo é formado por pesquisadores oriundos de 5 grupos de pesquisa, que já possuem uma interação no âmbito da UFAL, a saber: Óptica e Materiais, Catálise e Reatividade Química, Produtos Naturais e Eletroquímica, Física da Matéria Condensada e Matemática Computacional.

Valor: R$ 540.000,00
Período: 2006-2009

Aquisição, Análise e Reconstrução de Modelos Tridimensionais (DCR/FAPEAL/CNPq)

Coordenador: Adelailson Peixoto

Descrição: A criação tradicional de modelos precisos de objetos do mundo real no computador tem sido um desafio que requer tempo e paciência, além de habilidade por parte do modelador. Recentemente vários projetos de pesquisa têm buscado desenvolver métodos que modelam precisa e automaticamente os objetos a partir de fotografias. O projeto aqui apresentado tem como objetivo o estudo e desenvolvimento de métodos para reconstruir, de modo preciso e automático, modelos tridimensionais a partir de fotografias de objetos do mundo real. Este processo de aquisição de imagens e reconstrução de modelos tridimensionais no computador tem sido chamado de Fotografia 3D. As etapas do projeto envolvem as diversas áreas da Matemática Aplicada e Computacional: Modelagem Geométrica, Computação Gráfica, Processamento de Imagens e Visão Computacional. Além disso, observamos que as áreas e etapas descritas requerem um sólido conhecimento de áreas da matemática como Geometria Diferencial e Topologia. Além da integração das áreas da Matemática Pura e Aplicada, o projeto envolve áreas de Tecnologia da Informação, visando aprimorar as técnicas computacionais e otimizar os algoritmos envolvidos no cálculo dos modelos tridimensionais.

Valor: R$ 50.000,00
Período: 2004-2007

Reconstrução e Modelagem em 3D de Instalações Elétricas a partir de Imagens 2D (Fundação Sousandrade de Apoio ao Desenvolvimento da UFMA)

Coordenador Geral: Anselmo Paiva (UFMA)
Coordenador UFAL: Adelailson Peixoto

Descrição: Desenvolver uma metodologia para a construção semi automática de modelos tridimensionais de instalações de redes de energia elétrica a partir de imagens digitais bidimensionais. Desenvolver a representação esquemática dos modelos virtuais 3D de modo a possibilitar a geração de as built das intalações. Desenvolver um protótipo baseado em realidade virtual para auxiliar os engenheiros da Eletronorte no projeto de melhorias, ampliações, reforma, planejamento e controle das instalações elétricas nas subestações. Estudar a construção de um mundo virtual representando ambientes das instalações elétricas; Justificativa No mercado atual, a Computação Gráfica e a Visão Computacional estão presentes em diversos segmentos como arte, medicina, arquitetura, engenharia, geografia, educação, etc. A junção destas duas áreas permite automatizar de maneira considerável o processo de aquisição de imagens e geração de modelos geométricos evitando assim penosos processos de digitalização e modelagem de objetos tridimensionais. Uma das aplicações direta desta junção é a geração de asbuilt de prédios ou de instalações industriais a partir de imagens bidimensionais através de processo semi-automático, como a proposta desse projeto que é visualizar em 3D dimensões subestações de redes elétricas a partir de imagens em 2D.

Valor: R$ 165.000,00
Período: 2006-2007

Hipersuperfícies de Curvatura r-Média Constante (Edital Universal/CNPq)

Coordenador: Hilário Alencar

Descrição:

• Classificar os cones do espaço Euclidiano com curvatura r-média zero que são estáveis para um determinado problema variacional;
• Classificar as imersões 2-umbílicas no espaço hiperbólicos e as imersões k-umbílicas, k maior ou igual a três, nos espaços de curvatura seccional constante;
• Obter uma desigualdade do tipo de Sobolev usando técnicas de análise e/ou tentando conseguir uma desigualdade isoperimétrica para domínios sobre hipersuperfícies com H_r constante, envolvendo seu volume (ou r-área) e a integral de Hr na fronteira do domínio.

Valor: R$ 16.200,00
Período: 2006-2008

Projetos em andamento

Fortalecimento da Matemática no eixo Alagoas-Bahia (PROCAD/CAPES)

Coordenador Geral: Manfredo do Carmo(IMPA)
Coordenador UFAL: Krerley Oliveira
Coordenador UFBA: Vilton Pinheiro

Descrição: Este Projeto possui os seguintes objetivos:

• Consolidar o intercâmbio científico entre os docentes dos Programas de Pós-Graduação em Matemática da UFBA e da UFAL com os pesquisadores do IMPA;
• Implementar pesquisas conjuntas entre os docentes dos Programas da UFAL e da UFBA;
• Incentivar projetos conjuntos de pesquisa, especialmente nas áreas que estão se desenvolvendo na UFAL e na UFBA;
• Promover a melhoria do conceito emitido pela CAPES ao Programa de Mestrado da UFAL;
• Promover a melhoria do conceito emitido pela CAPES ao Programa de Mestrado da UFBA;
• Aumentar a quantidade de mestres formados em Matemática nos Programas da UFAL e da UFBA;
• Possibilitar estágios de pós-doutorado dos docentes dos Programas de Pós-Graduação da UFBA e da UFAL no IMPA;
• Estimular fortemente os mestres egressos dos Programas da UFAL e da UFBA para ingressarem em programas de doutorado.

Valor: R$ 250.000,00
Período: 2009 - atual

Centro de Desenvolvimento Consolidado do Instituto Nacional de Ciência e Tecnologia de Matemática (INCTmat/CNPq)

Coordenador Geral: Jacob Palis
Coordenador UFAL: Krerley Oliveira

Descrição: As atividades de pesquisa e pós-graduação desenvolvidas em colaboração bilateral entre a Associação Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (IMPA-OS) e o Instituto de Matemática da Universidade Federal de Alagoas (IM/UFAL) vêm produzindo excelentes resultados na última década. Neste projeto propomos consolidar esta colaboração bilateral, bem como ampliar esta o intercâmbio científico com outros centros de pesquisa do país e do exterior. Como conseqüência desta proposta, ocorrerá o fortalecimento das atividades de ensino (graduação e pós-graduação), pesquisa e extensão em Matemática no Estado de Alagoas, incluindo a criação de um Programa de Doutorado em Matemática na UFAL em 2010.

Valor:
Período: 2009 - atual

Teoria Ergódica na Universidade Federal de Alagoas (Edital Universal/CNPq)

Coordenador: Krerley Oliveira

Descrição:

Valor: R$ 14.400,00
Período: 2008-2009

Hipersuperfícies de Curvatura r-Média Variável (Edital Universal/CNPq)

Coordenador : Hilário Alencar

Descrição: Neste projeto pretendemos abordar as seguintes questões:

• Caracterizar as hipersuperfíes de curvatura r-média variável com volume infinito;
• Obter uma desigualdade isoperimétrica para domínios sobre hipersuperfícies com H_r constante, envolvendo seu volume (ou r-área) e a integral de H_r na fronteira do domínio;
• Estabelecer estimativas sobre o primeiro autovalor do operador Laplaciano das superfícies de curvatura média constante em (S^2) R e (H^2) R.

Valor:
Período: 2008 - atual

Hpersuperfícies Mínimas do tipo Helicoidal (Programa Primeiros Passos-PPP/FAPEAL/CNPq)

Coordenador : Marcos Petrúcio de Almeida Cavalcante

Descrição: Neste projeto pretendemos estudar as superfícies mínimas no espaço Euclidiano que são invariantes por um movimento helicoidal. Também pretendemos fazer o estudo em dimensões altas.

Valor:
Período: 2008 - atual

Processamento Gráfico de Objetos Gráficos (Programa Primeiros Passos-PPP/FAPEAL/CNPq)

Coordenador: Vinícius Moreira Mello

Descrição: O projeto aqui proposto visa implementar e desenvolver técnicas de Computação Gráfica que se beneficiem da aceleração proporcionada pelas GPU (Graphics Processing Units, Unidades de Processamento Gráfico). Ressalte-se que várias dessas técnicas são aplicáveis a inúmeros outros problemas de natureza prática nas áreas de Engenharia, Meteorologia, Dinâmica dos Fluidos etc. Ademais, os recursos humanos formados por este projeto possuirão sólidos conhecimentos tanto de Matemática quanto de Ciência da Computação, o que os capacitará para atuar em qualquer área tecnológica aplicada.

Valor:
Período: 2008 - atual

Equações de Evolução Não-Lineares

Descrição: Estudamos problemas relativos a sistemas dispersivos não-lineares. Estes modelos são de grande interesse devido as suas aplicações físicas. Particularmente, estamos interessados no estudo da existência de soluções globais, na regularidade das mesmas, bem como na estabilidade de soluções tipo ondas solitárias para estas equações.

Variedades Conformente Planas de Curvatura Escalar Constante

Descrição: Estudo da existência e compacidade de soluções para o problema de Yamabe em variedades localmente conformente planas com singularidades e, possivelmente, com bordo.

Hipersuperfícies de Curvatura Média Constante e Prescrita

Descrição: Procuramos entender as hipersuperfícies de curvatura r-média constante, que incluem as superfícies mínimas e de curvatura média constante e as hipersuperfícies de curvatura escalar zero. Entre os problemas que nos interessam, estão os seguintes:

• Obter a nulidade de uma forma quadrática tipo Hopf para superfícies de curvatura média satisfazendo algumas restrições em espaços do tipo M2xRn.
• Obter, para superfícies imersas em H2xR com fronteira planar, estimativas de altura que dependam da área do pedaço da superfície que está sobre o plano que contém a fronteira.
• Estudar a minimização de gráficos de curvatura escalar zero em relação à hipersuperfícies com o mesmo bordo.
• Classificar as hipersuperfícies de curvatura escalar constante que são invariantes pela ação do grupo SO(m) x SO(n) no espaço Euclidiano de dimensão n+1. Tal fato implica em obter relações com importantes conceitos da Geometria Diferencial e da Topologia, por exemplo, estabilidade, curvatura total, mergulho, etc.. Além disso, caracterizar tais superfícies poderá influenciar em resultados geométricos.

Imersões Isométricas em Formas Espaciais

Descrição: Estudamos as hipersuperfícies de co-homogeneidade um de revolução do espaço Euclidiano e da esfera Euclidiana e abordarmos alguns aspectos topológicos dessas imersões. Além disso, pretendemos classificar as imersões k-umbílicas, com k maior ou igual a dois, em espaços de curvatura seccional constante e obter fórmulas integrais tipo Minkowski para r-curvaturas em produtos warped.

Continuidade da Entropia de Transformações Não-Uniformemente Expansoras

Descrição: Esperamos provar que para uma classe aberta na topologia C^3 de transformações com possíveis singularidades (por exemplo, Viana maps), admitindo medidas únicas SRB, a entropia dessas medidas varia continuamente com a dinâmica. Para tanto, utilizaremos o método de inducing.

Dimensão Dinâmica Versus Dimensão de Hausdorff

Descrição: Abordamos a compreensão das relações entre a Teoria Ergódica dos repulsores não-uniformemente hiperbólicos e suas propriedades dimensionais. Esperamos, em particular, mostrar que entre as medidas invariantes com respeito a dinâmica do repulsor, existem certas medidas que maximizam a dimensão e são caracterizadas como estados de equilíbrio para certos potenciais. Além disso, buscamos, no caso conforme, mostrar um princípio variacional para a dimensão de Hausdorff do repulsor, caracterizando-a como o máximo das dimensões métricas.

Estados de Equilíbrio para Transformações Aleatórias

Descrição: Estudamos a existência de estados de equilíbrio para uma classe robusta de trasformações aleatórias C^2 em variedades compactas. As técnicas usadas seguem as linhas de Alves-Araújo, Alves-Viana-Bonatti e Oliveira.

Unicidade de Estados de Equilíbrio

Descrição: Com uma forte motivação física oriunda da mecânica estatística, o conceito de estado de equilíbrio é um ponto crucial na Teoria Ergódica. Recentemente, foi mostrada a existência dessas medidas para uma classe robusta de difeomorfismos locais em variedades Riemannianas. Esperamos mostrar a unicidade dessas medidas assumindo hipóteses naturais, tais como a transitividade do sistema e a somabilidade do potencial em questão.

Áreas de Concentração do Programa de Pós-Graduação em Matemática - Mestrado - Sistemas Dinâmicos

• Descrição:

No final do século XIX, Poincaré mostrou em Mecânica Celeste que quando o número de corpos é maior ou igual a três, as equações de movimento não podem ser resolvidas analiticamente. No lugar disso, ele propôs que se buscasse uma descrição qualitativa da evolução do sistema que não precisasse de tais fórmulas explícitas, observando que para quase todo estado inicial dos n corpos, ou seja, quase todo valor das posições e velocidades iniciais, a solução da equação diferencial regressa arbitrariamente perto desse estado inicial.

Esse episódio marca o início do estudo sistemático dos Sistemas Dinâmicos e Teoria Ergódica. Essa área desenvolveu-se com a colaboração dos mais importantes matemáticos do Século XX, como Lyapunov, Andronov, Birkhoff, Smale e Kolmogorov. Neste processo, o seu âmbito foi muito alargado, vindo a abranger outros modelos de evolução no tempo além das equações diferenciais: iterações de transformações, equações às diferenças, equações diferenciais parciais de evolução, transformações e equações diferenciais estocásticas. Ao mesmo tempo intensificou-se a aplicação de resultados e métodos de Sistemas Dinâmicos na explicação de fenômenos complexos nas diversas ciências: Química (reações químicas, processos industriais), Física (turbulência, transição de fase, ótica), Biologia (competição de espécies, neurobiologia), Economia (modelos de crescimento econômico, mercado financeiro) e muitos outros. Além disso, inúmeras aplicações dessa área em outras da Matemática exemplificam o potencial e poder dos métodos envolvidos. Importantes problemas de Teoria dos Números, Geometria Diferencial e Topologia foram resolvidos com métodos e idéias oriundas desse estudo.

• Linhas de pesquisa:

Áreas de Concentração do Programa de Pós-Graduação em Matemática - Mestrado - Geometria Diferencial

• Descrição:

A Geometria Diferencial, originada da junção do Cálculo com a Geometria, nasceu, de certo modo, como uma ciência aplicada, principalmente em questões originadas da cartografia, de onde herdou parte de sua terminologia inicial. Posteriormente passou a ser de grande utilidade na Astronomia e na Engenharia. Embora o Cálculo fosse suficiente para o entendimento e a aplicação das leis de Newton, não o foi para a Teoria da Relatividade que nasceu sobre os alicerces do conhecimento estabelecido pela Geometria Diferencial. Paralelamente, a interação entre a Geometria Diferencial e a Análise tem sido fator de desenvolvimento de ambas as disciplinas. No espírito da Geometria Analítica de Descartes, questões profundas de Análise têm sido resolvidas através da Geometria e vice-versa. Todo um capítulo, extremamente atual e de grande potencial para aplicações, das equações diferenciais parciais não lineares, foi desenvolvido sob a inspiração de questões geométricas. Também a computação gráfica demonstra que a Geometria Diferencial ficará proximamente presente e acessível para um público bem mais amplo, quer na área científica, quer na área empresarial, fornecendo a interface gráfica adequada à apresentação de resultados, ao desenvolvimento de novas tecnologias e ao planejamento de novos produtos.

• Linhas de pesquisa: