Disciplina: Introdução aos Espaços de Dimensão Infinita

Código: MATL070

Carga horária: 80h

Pré-requisito: Análise Real 2 e Álgebra Linear 2

Objetivos:

Familiarizar o discente com os conceitos básicos principais, métodos e aplicações da análise funcional, dando ênfase ao estudo das propriedades dos espaços vetoriais de dimensão infinita.

Conteúdo Programático:

Espaços Pré-Hilbertianos e Espaços de Hilbert. Ortogonalidade. Teorema da Projeção e aplicações, conjuntos ortonormais completos. Espaços de Banach. O Teorema de Hahn-Banach. O Teorema de Limitação Uniforme e suas conseqüências. Teorema do Gráfico Fechado e Teorema da Aplicação Aberta.

Referências Bibliográficas:

1. BACHMAN, G. & NARICI, L. Functional Analysis. Academic Press. USA, 1966.
2. KREYSZIG, E. Introductory Functional Analysis with Applications. John Wiley & Sons, 1978.
3. RUDIN, W. Functional Analysis. International Series in Pure and Applied. 2nd Edition, McGraw-Hill Companies. New York, 1991.

Disciplina: Introdução à Computação Gráfica

Código: MATL071

Carga horária: 80h

Pré-requisito: Álgebra Linear 1, Cálculo 2 e Introdução à Computação

Objetivos:

Introduzir os elementos básicos de computação gráfica, como objetos gráficos e transformações, utilizando os conceitos da Álgebra Linear e Cálculo Diferencial e Integral, além de discutir algumas aplicações.

Conteúdo Programático:

Conceitos e Aplicações da Computação Gráfica. Geometria e Computação Gráfica. Transformações. Espaços de cor. Objetos gráficos. Imagem digital. Quantização de imagens. Modelagem geométrica. Sistemas de modelagem Câmera virtual. Recorte. Visibilidade. Iluminação e função de coloração. Fundamentos de sistemas gráficos.

Referências Bibliográficas:

1. GOMES, J. & VELHO, L. Fundamentos da Computação Gráfica. Série de Computação e Matemática, 2003.
2. ROGERS, D. F. Mathematical Elements for Computer Graphics. McGrawHill, 1990. WATT, A.-3D Computer Graphics. Third edition. Reading, Mass., Addison-Wesley, 1999.

Disciplina: Introdução à Probabilidade

Código: MATL072

Carga horária: 80h

Pré-requisito: Cálculo 3

Objetivos:

Introduzir o estudante aos conceitos básicos de probabilidades e suas aplicações. Estudar os tipos de variáveis aleatórias e simulação de experimentos utilizando softwares.

Conteúdo Programático:

Simulação de Experimentos Discretos e Contínuos. Modelos probabilísticos: espaço amostral, eventos e probabilidade de um evento. Combinatória: permutações e combinações. Alguns modelos básicos: distribuições binomial, hipergeométrica, multinomial, uniforme, exponencial e Poisson. Probabilidades Condicionais. Independência. Teorema de Bayes. Variáveis aleatórias e vetores aleatórios contínuos e discretos. Função de distribuição. Esperança e variância de uma variável aleatória. A distribuição normal. Introdução à Lei dos Grandes Números e ao Teorema Central do Limite.

Referências Bibliográficas:

1. GRINSTEAD, C. & SNELL, J. Introduction to Probability. Editora: American Mathematical Society-AMS. (Literatura disponível em forma eletrônica em www.darmouth.edu/~chance).
2. FELLER, W. Introdução à Teoria das Probabilidades e suas Aplicações. Editora Edgard Blücher, 1976.
3. FERNANDEZ, P. Introdução à Teoria das Probabilidades. Coleção Elementos da Matemática.IMPA, 1975.
4. BREIMEN, L. Probability and Stochastic Processes: With a View Toward Applications - Boston, Houghton Mifflin Co., 1969.

Disciplina: Introdução à Estatística

Código: MATL073

Carga horária: 80h

Pré-requisito: Introdução à Probabilidade

Objetivos:

Introduzir conceitos sobre os vários tipos de convergência (teoremas limites) e suas implicações no estudo da Inferência Estatística. Abordar aspectos práticos e teóricos da estimação de parâmetros (pontual e intervalar) e suas propriedades segundo vários métodos. Introduzir elementos de estatística computacional.

Conteúdo Programático:

Espaço de probabilidade e espaço estatístico. População, amostras, estatísticos e estimadores. Métodos de estimação pontual: momentos, analogia e máxima verossimilhança. Propriedades dos estimadores: eficiência e suficiência. Desigualdade da informação. Estimação intervalar e testes de hipóteses: intervalos, testes exatos e aproximados e propriedades. Estimadores corrigidos e melhorados: métodos analíticos e por reamostragem. Elementos de estatística computacional.

Referências Bibliográficas:

1. BICKEL, P. J. & DOKSUM, K. A. Mathematical Statistics: Basic Ideas and Selected Topics Vol. 1. Prentice-Hall, 2001.
2. BOLFARINE, H. & SANDOVAL, M. C. Introdução à Inferência Estatística. Sociedade Brasileira de Matemática-SBM, 2001.
3. COX, D. R. & HINKLEY, D. V. Theoretical statistics. Chapman & Hall, 1996.
4. VENABLES, W. N. & RIPLEY, B. D. Modern Applied Statistics with S. Springer, 2002.

Disciplina: Teoria dos Números

Código: MATL074

Carga horária: 80h

Pré-requisito: Introdução à Teoria dos Números

Objetivos:

Introduzir o discente ao estudo da Teoria Analítica dos Números.

Conteúdo Programático:

Aproximação de reais por racionais: Método de Frações contínuas. Funções Geradoras. Equações diofantinas elementares: equação de Pell, soma de quadrados e o método da descida. Estimativas assintóticas de funções aritméticas. O teorema de Dirichlet sobre progressões aritméticas. O teorema dos números primos.

Referências Bibliográficas:

1. Carmichel, R. The Theory of Numbers. Dover, 1914.
2. BROCHERO, F. E. & MOREIRA, C. G. Teoria dos Números (Notas de Aula).