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Disciplina: Álgebra 2

Código: MATL045

Carga horária: 80h

Pré-requisito: Álgebra 1

Objetivos:

Estudo introdutório da teoria dos anéis e das extensões algébricas de corpos, bem como de suas aplicações. Complementação do estudo introdutório da teoria dos grupos, iniciado em Estruturas Algébricas 1, tratando tópicos tais como: grupos cíclicos, grupos diedrais, grupos de permutações, grupos quocientes e teoremas de isomorfismo.

Conteúdo Programático:

Anéis. Ideais. O corpo de frações de um anel de integridade. Anéis quocientes. Anéis de polinômios. Estrutura do anel quociente K[x] / (p(x)), K como um corpo, p(x) polinômio irredutível sobre K. Grupos quocientes. Teorema Fundamental do Homomorfismo de Grupos. Grupos de permutações. Teorema de Cayley. Grupos diedrais.

Referências Bibliográficas:

1. GONÇALVES, Adilson. Introdução à álgebra. Projeto Euclides. Rio de Janeiro: LTC, 1979.
2. GARCIA, Arnaldo e LEQUAIN, Yves. Álgebra: um curso de introdução. Projeto Euclides. IMPA. Rio de Janeiro: LTC, 1988.
3. ENDLER, Otto. Teoria dos Corpos. Monografias de Matemática. nº 44. Rio de Janeiro: IMPA, 1987.
4. LANGE, Serge. Algebra. New York: Addison–Wesley Publishing Company, 1995.

Disciplina: Álgebra Linear 2

Código: MATL046

Carga horária: 80h

Pré-requisito: Álgebra Linear 1

Objetivos:

Estudo de operadores lineares em espaços vetoriais e complexos de dimensão finita e com produto interno. Descrição de operadores lineares em termos de subespaços invariantes. Relacionamento de espaços vetoriais e espaços duais, bem como transformações lineares e suas adjuntas.

Conteúdo Programáticos:

Transformações em espaços com produto interno. O Teorema da Representação para funcionais lineares. Adjunta de uma transformação linear. Operadores simétricos, unitários, ortogonais, normais. O Teorema Espectral. Formas canônicas.

Referências Bibliográficas:

1. HOFFMAN, K., KUNZE, R., Linear algebra, 2ª ed., prentice hall, 1971
2. LANG, Serge. Linear Algebra, New York: Addison-Wesley Publishing Company, 1966.

Disciplina: Análise na Reta

Código: MATL047

Carga horária: 80h

Pré-requisitos: Cálculo 1 e Cálculo 2

Objetivos:

Tratamento formal aos conceitos introduzidos no Cálculo Diferencial e Integral de funções reais de uma variável. Construção axiomática dos números reais e introdução de noções topológicas da reta. Estímulo ao exercício da lógica através da análise e dedução dos resultados. Exercício mental da escrita formal.

Conteúdo Programático:

Números reais. Propriedades e completeza. Abertos e fechados na reta. Funções reais contínuas: caracterizações por abertos, por limites, por seqüências. Funções deriváveis na reta. Principais teoremas e o teorema do valor médio. Seqüências de funções: convergências simples e uniforme. Integral de Riemann e o teorema fundamental do cálculo.

Referências Bibliográficas:

1. LIMA, Elon Lages. Curso de análise. Vol. 1. Projeto Euclides. 10ª ed. Rio de Janeiro: IMPA, 2002.
2. FIGUEIREDO, Djairo Guedes. Análise na reta. Rio de Janeiro: Editora LTC.
3. FIGUEIREDO, Djairo Guedes. Análise na Reta, IMPA/CNPq.1973.

Disciplina: Cálculo Avançado

Código: MTL048

Carga horária: 80h

Pré-requisitos: Cálculo 4, Introdução à Topologia e Álgebra Linear 2

Objetivos:

Tratamento formal à teoria do Cálculo Diferencial e Integral de funções de várias variáveis e de funções vetoriais. Complemento à teoria e aplicações do Cálculo Integral de funções de várias variáveis e de funções vetoriais, assunto iniciado ao final da disciplina Cálculo Diferencial e Integral D. Desenvolvimento do exercício da lógica através da análise e dedução dos resultados.

Conteúdo Programático:

Topologia do espaço Rn. Continuidade de funções reais de variáveis reais. Diferenciabilidade de funções reais de várias variáveis reais. Fórmula de Taylor. Máximos e Mínimos. Aplicações diferenciáveis de Rm em Rn. Os teoremas da função inversa e da função implícita. Noções sobre os teoremas integrais. O teorema de Gauss-Green no plano. Integrais de superfície. O teorema do divergente. O teorema de Stokes.

Referências Bibliográficas:

1. LIMA, Elon Lages. Curso de análise. Vol. 2. Projeto Euclides. 10ª ed. Rio de Janeiro: IMPA, 2000.
2. SPIVAK, Michael (1965), Calculus on Manifolds. New York: Benjamim, 1965.