Álgebra Linear 1
Disciplina: Álgebra Linear 1
Código: MATB006
Carga Horária Semestral: 80 horas
Pré-Requisitos: Não
Objetivos:
Desenvolver o raciocínio lógico, algébrico e formal do estudante, permitindo-o identificar e efetuar cálculos abstratos e concretos em espaços lineares.
Conteúdo Programático:
Matrizes e sistemas de equações lineares. Método de eliminação Gaussiana. Espaços vetoriais: definição, subespaços, dependência e independência linear, espaços finitamente gerados, base, dimensão e matriz mudança de base. Transformações lineares: definição de soma direta e projeção, núcleo e imagem, o Teorema do Núcleo e da Imagem e suas conseqüências, matriz de uma transformação linear. Produto interno real: módulo de um vetor, ângulo entre dois vetores, vetores ortogonais e complemento ortogonal. Operadores lineares: Álgebra de operadores lineares e operadores invertíveis. Autovalores e autovetores e suas propriedades. Diagonalização de operadores lineares.
Bibliografia:
- ANDRADE, P. Um curso de Álgebra Linear. Livro do professor Plácido Andrade. Universidade Federal de Ceará, 2003.
- BOLDRINI, J. L.; COSTA, S. L. R.; FIGUEIREDO, V. L. & WETZLER, H. G. 3a edição, Editora Harbra Ltda. São Paulo, 1986.
- CALLIOLI, C. A; COSTA, R. F. & DOMINGUES, H. Álgebra Linear e Aplicações. Atual Editora, 1990.
- COELHO, F. U. & LOURENÇO, M. L. Um curso de Álgebra Linear. Editora da Universidade de São Paulo-EDUSP, 2001.
- LIMA, E. L. Álgebra Linear, 6ª Edição. Coleção Matemática Universitária. IMPA, 2003.
Introdução à Computação
Disciplina: Introdução à Computação
Código: MATB007
Carga Horária Semestral: 80 horas
Pré-Requisitos: Não
Objetivos:
Introduzir os principais recursos dos sistemas de computação algébrica e os conceitos fundamentais da programação de computadores.
Conteúdo Programático:
Tipos de dados numéricos. Operações aritméticas. Funções matemáticas. Avaliação de expressões. Fatoração, expansão e simplificação de expressões. Solução numérica e simbólica de equações. Operações com listas. Operações com matrizes. Gráficos em 2 (dois) e 3 (três) dimensões. Operadores lógicos e relacionais. Estruturas condicionais e de repetição. Escopo de Variáveis. Estruturas de dados. Programação procedural X programação funcional.
Bibliografia:
- ANDRADE, L. N. DE. Introdução à Computação Algébrica com o Maple. Coleção Textos Universitários. SBM, 2004.
Cálculo 1
Disciplina: Cálculo 1
Código: MATB008
Carga Horária Semestral: 80 horas
Pré-Requisitos: Não
Objetivos:
Familiarizar o discente com a linguagem matemática básica referente aos conceitos de limite e continuidade de funções de uma variável real. Introduzir o conceito de derivada e as técnicas do cálculo diferencial. Apresentar ao discente as primeiras aplicações do cálculo diferencial na física e outras ciências. Motivar a definição de integral.
Conteúdo Programático:
Limite e continuidade de funções reais: definição heurística de limite, cálculo dos limites usando suas leis, definição precisa de limite e limites no infinito. Continuidade: definição de continuidade e propriedades das funções contínuas num intervalo (Teorema dos Valores Intermediários). Tangentes, velocidades e outras taxas. Derivadas: definição de derivada, a derivada como uma função, derivadas de funções polinomiais e exponenciais, as regras do produto e o quociente, derivadas de funções trigonométricas, a regra da cadeia, diferenciação implícita, derivadas superiores, derivadas de funções logarítmicas, funções hiperbólicas e suas derivadas, taxas relacionadas, aproximações lineares e diferenciais, valores máximos e mínimos, pontos críticos, Teorema de Fermat e propriedades das funções deriváveis num intervalo (Teorema de Rolle e Teorema do Valor Médio de Lagrange). Traçado de gráficos. Formas indeterminadas e regra de L’Hôpital. Problemas de otimização. Antiderivadas. Áreas e distâncias. A integral definida.
Bibliografia:
- LEITHOLD, L. Cálculo com Geometria Analítica Vol. 1. Editora Harbra, 1994.
- STEWART, J. Cálculo Vol. 1. Pioneira Thomson Learning, 2006.
- SIMMONS, G. F. Cálculo com Geometria Analítica Vol. 1. Pearson Education-Makron Books, 2005.
- THOMAS, G. B. Cálculo Vol. 1. Addison Wesley, 2002.
Geometria Euclidiana 2
Disciplina: Geometria Euclidiana 2
Código: MATB009
Carga Horária Semestral: 60 horas
Pré-Requisitos: Geometria Euclidiana 1
Objetivos:
Estudar um sistema axiomático onde todos os postulados da geometria euclideana são satisfeitos excepto o postulado das paralelas, este é a chamada geometria de Lobachevsky-Bolyai-Gauss (ou geometria hiperbólica ou não euclideana). Comparar as geometrias euclideana e não euclideana.
Conteúdo Programático:
Historia do surgimento da geometria hiperbólica. Revisão de alguns teoremas da geometria euclideana. Alguns teoremas de Legendre. O quinto postulado da geometria hiperbólica: propriedades elementares das paralelas, propriedades dos triângulos generalizados, o ângulo de paralelismo, quadriláteros especiais e a soma dos ângulos de um triângulo. Pontos ultra-ideais. A variação da distancia entre duas retas. Construção de uma paralela. Horocírculos e curvas eqüidistantes. A noção de área. A trigonometria hiperbólica: sistemas de coordenadas, resolução de triângulos retângulos e resolução de triângulos arbitrários. Consistência da geometria hiperbólica. O modelo do disco para a geometria hiperbólica e círculos ortogonais. Transformações lineares complexas.
Bibliografia:
- BARBOSA, J. L. M. Geometria Hiperbólica. 20 Colóquio Brasileiro de Matemática. IMPA, 2005.
- GREENBERG, M. J. Euclidean and Non-Euclidean Geometries Development and History. W. H. Freeman and Company. New York, 1980
Fundamentos de Matemática 2
Disciplina: Fundamentos de Matemática 2
Código: MATB010
Carga Horária Semestral: 80 horas
Pré-Requisitos: Não
Objetivos:
Revisão dos elementos básicos da teoria combinatória. Discutir vários resultados e métodos da matemática discreta nas áreas de combinatória, teoria dos grafos e geometria combinatória.
Conteúdo Programático:
O Princípio de indução. Algumas ferramentas da combinatória: Princípio multiplicativo da contagem, Inclusão-Exclusão e Princípio da Casa dos Pombos. Elementos de combinatória: permutações, anagramas, arranjos e combinações. Coeficientes binomiais e o Triângulo de Pascal: o Teorema Binomial, o Triângulo de Pascal e identidades no Triângulo de Pascal. Números de Fibonacci: definição, identidades e fórmula para os números de Fibonacci. Grafos: grau de um vértice, caminhos, ciclos, conectividade, paseios eulerianos e ciclos hamiltonianos. Árvores: definição mediante grafos, caracterização, crescimento de árvores, contagem de árvores e árvores não rotuladas e árvore ótima. Emparelhamentos em grafos: grafos bipartidos, Teorema do Emparelhamento, emparelhamento perfeito. Combinatória em Geometria. Fórmula de Euler. Coloração de mapas e grafos: coloração com duas cores, coloração com 3 cores. Teorema das Quatro Cores.
Bibliografia:
- LOVÁSZ, L.; PELIKÁN, J. & VESZTERGOMBI. Matemática Discreta. Textos Universitários. SBM, 2003.
- MELLO M. P.; MURARI, I. T. C. & OLIVEIRA, J. P. DE. Introdução à Análise Combinatória. Editora da Unicamp-Série Livro Texto.
Introdução à Teoria dos Números
Disciplina: Introdução à Teoria dos Números
Código: MATB011
Carga Horária Semestral: 80 horas
Pré-Requisitos: Não
Objetivos:
Introduzir os elementos básicos da teoria dos números que servirão de base para o estudo das estruturas algébricas.
Conteúdo Programático:
Divisibilidade: algoritmo da divisão, máximo divisor comum, números primos, algoritmo de Euclides e o Teorema Fundamental da Aritmética. Congruências: teoremas de Fermat, Euler e Wilson e o teorema chinês dos restos. Teoria combinatória dos números: princípio da casa dos pombos e suas conseqüências. Funções aritméticas. Resíduos quadráticos: lei de reciprocidade quadrática. Raízes primitivas. Inteiros que são somas de quadrados.
Bibliografia:
- HEFEZ, A. Elementos de Aritmética. Coleção Textos Universitários da Sociedade Brasileira de Matemática-SBM, 2005.
- OLIVEIRA, J. P. DE. Introdução à Teoria dos Números. Coleção Matemática Universitária. IMPA, 2005.