Disciplina: Cálculo 4

Código: MATB019

Carga Horária Semestral: 80 horas

Pré-Requisitos: Cálculo 3

Objetivos:

Estender os conceitos e técnicas do cálculo integral de funções reais de uma variável para funções reais de várias variáveis. Apresentar aplicações do cálculo diferencial em várias variáveis na física e outras ciências. Familiarizar o discente com o conceito de superfície e a integração sobre tal estrutura. Iniciar o estudo dos campos vetoriais e apresentar elementos básicos da resolução de Equações Diferenciais Ordinárias.

Conteúdo Programático:

Integração: Integrais duplas e integrais iteradas, integrais múltiplas, mudança de variável em integrais múltiplas (coordenadas polares, cilíndricas e esféricas) e integrais impróprias. Integrais de linha: definição de integral de linha, campos vetoriais conservativos e independência do caminho e o Teorema de Green no plano. Superfícies: parametrização, orientação, integrais de superfície e áreas de superfícies. Gradiente, rotacional e divergente. Identidade de Green, o Teorema de Stokes e o Teorema de Gauss. Aplicações elementares e problemas de contorno. Equações diferenciais de 1ª ordem: equações separáveis, equações exatas, equações homogêneas e aplicações das equações de 1ª ordem. Equações de 2ª ordem: equações homogêneas com coeficientes constantes, o método dos coeficientes indeterminados, o método de variação de parâmetros e aplicações das equações de 2ª ordem.

Bibliografia:

1. LEITHOLD, L. Cálculo com Geometria Analítica Vol. 2. Editora Harbra, 1994.
2. STEWART, J. Cálculo Vol. 2. Pioneira Thomson Learning, 2006.
3. SIMMONS, G. F. Cálculo com Geometria Analítica Vol. 2. Pearson Education do Brasil-Makron Books, 2005.
4. THOMAS, G. B. Cálculo Vol. 2. Addison Wesley, 2002.

Disciplina: Análise Numérica 1

Código: MATB020

Carga Horária Semestral: 80 horas

Pré-Requisitos: Álgebra Linear 1, Cálculo 3 e Introdução à Computação

Objetivos:

Introduzir o discente às modernas técnicas de aproximação da Álgebra Linear e do Cálculo Diferencial e Integral, explicando como, porque e quando elas devem ser utilizadas com sucesso. Possibilitar uma base sólida para o estudo futuro da análise numérica e da computação científica.

Conteúdo Programático:

Noções de aritmética de ponto flotante: erros absolutos e relativos, arredondamentos e truncamentos, aritmética de ponto flutuante, aplicações e uso de softwares numéricos. Soluções de equações com uma variável: métodos iterativos (bisseção, ponto fixo, Newton e secantes), análise do erro para os métodos iterativos, convergência, avaliação dos métodos e uso de softwares. Métodos diretos para solução de sistemas lineares: estratégias de pivotamento, inversão de matrizes, determinante de uma matriz, fatoração de matriz, avaliação dos métodos e uso de softwares. Métodos iterativos da álgebra matricial: cálculo de norma de vetores e matrizes, cálculo de autovalores e autovetores, métodos iterativos para solucionar sistemas lineares (Jacobi, Gauss-Seidel e SQR), o método do gradiente e do gradiente conjugado, avaliação dos métodos e uso de softwares. Diferenciação e Integração numérica: métodos numéricos de derivação (extrapolação de Richardson), fórmulas de integração de Newton-Cotes (fórmula trapezoidal, fórmula de Simpson e fórmula do ponto médio), integração composta (regra composta de Simpson e regra composta dos trapézios), integração de Romberg e quadratura Gaussiana, avaliação dos métodos e uso de softwares.

Bibliografia:

1. BURDEN, R. L & FAIRES, J. D. Análise Numérica. Pioneira Thomson Learning, 2003.
2. CONTE, S. D. Elementos de Análise Numérica. Editora Globo, 1972.
3. CUNHA, M. C. C. Métodos Numéricos, Segunda Edição. Editora Unicamp, 2000.
4. RUGGIERO, M. A. & Lopes, V. L. Cálculo Numérico: aspectos teóricos e computacionais, Segunda Edição. Makron Books, São Paulo, 1997.

Disciplina: Introdução à Probabilidade

Código: MATB021

Carga Horária Semestral: 80 horas

Pré-Requisitos: Cálculo 3

Objetivos:

Introduzir o estudante aos conceitos básicos de probabilidades e suas aplicações. Estudar os tipos de variáveis aleatórias e simulação de experimentos utilizando softwares.

Conteúdo Programático:

Simulação de Experimentos Discretos e Contínuos. Modelos probabilísticos: espaço amostral, eventos e probabilidade de um evento. Combinatória: permutações e combinações. Alguns modelos básicos: distribuições binomial, hipergeométrica, multinomial, uniforme, exponencial e Poisson. Probabilidades Condicionais. Independência. Teorema de Bayes. Variáveis aleatórias e vetores aleatórios contínuos e discretos. Função de distribuição. Esperança e variância de uma variável aleatória. A distribuição normal. Introdução à Lei dos Grandes Números e ao Teorema Central do Limite.

Bibliografia:

1. GRINSTEAD, C. & SNELL, J. Introduction to Probability. Editora: American Mathematical Society-AMS. (Literatura disponível em forma eletrônica em www.darmouth.edu/~chance).
2. FELLER, W. Introdução à Teoria das Probabilidades e suas Aplicações. Editora Edgard Blücher, 1976.
3. FERNANDEZ, P. Introdução à Teoria das Probabilidades. Coleção Elementos da Matemática.IMPA, 1975.
4. BREIMEN, L. Probability and Stochastic Processes: With a View Toward Applications - Boston, Houghton Mifflin Co., 1969.

Disciplina: Física 3

Código: MATB022

Carga Horária Semestral: 80 horas

Pré-Requisitos: Cálculo 3 e Física 2

Objetivos:

Introduzir os conceitos básicos e leis da teoria dos campos elétrico e magnético.

Conteúdo Programático:

Estudo introdutório dos campos elétrico e magnético. Eletrostática: lei de Coulomb, campo elétrico e potencial, lei de Gauss. Campo magnético: leis de Ampère e Biot-Savart, indução eletromagnética. Equações de Maxwell e o campo etromagnético.

Bibliografia:

1. HALLIDAY; RESNICK & WALKER. Fundamentos de Física 3. Editora Livros Técnicos e Científicos.
2. TIPLER, P. A. Física para Cientistas e Engenheiros, Vol.III. Editora Guanabara Koogan S.A.

Disciplina: Introdução à Variável Complexa

Código: MATB023

Carga Horária Semestral: 80 horas

Pré-Requisitos: Álgebra Linear 1, Análise Real 1 e Cálculo 3

Objetivos:

O discente deverá: adquirir habilidades no tratamento algébrico com os números complexos e no reconhecimento da geometria envolvida pelas operações realizadas com enstes; aprofundar-se nos fundamentos do cálculo diferencial e integral de funções de uma variável complexa; compreender as transformações de subconjuntos do plano via funções holomorfas e transformações conformes; aplicar a teoria estudada no cálculo de integrais de funções complexas e no cálculo de integrais impróprias de funções reais.

Conteúdo Programático:

Números complexos. Funções de uma variável complexa: limite, continuidade e derivada de funções de uma variável complexa, funções holomorfoas, as funções exponecial, logaritmo e potência. Séries: seqüências e séries de números complexos e séries de potências. Teoria de Cauchy: Integração complexa, teorema de Cauchy-Gousart, o teorema de Liouville, o Princípio do Módulo Máximo, o teorema de Cauchy e o teorema de Morera. Singularidades: a expanção de Laurent, classificação das singularidades, o teorema de Casorati-Weierstrass, resíduos, o Teorema dos Resíduos e o teorema de Rouché. Aplicações: cálculo de integrais utilizando os resíduos. Aplicações conformes: preservação de ângulos, transformação de Möbius, aplicações conformes entre domínios complexos e aplicações conformes do disco no disco.

Bibliografia:

1. CONWAY, J. B. Functions of One Complex Variable. Springer-Verlag, Berlin, 1978.
2. NETO, A. L. Funções de uma variável complexa. Segunda Edição, Projeto Euclides. IMPA, 1996.
3. SOARES, M. G. Cálculo em uma variável complexa. Coleção Matemática Universitária. IMPA, 1999.